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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C：=1（a＞0．b＞0）的离心率为，虚轴端点与焦点的距离为．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．
              难度：难
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            • 2． 设双曲线C：，F1，F2为其左右两个焦点．
              （1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；
              （2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 3． 已知双曲线C：-=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA，kPB均存在，求证：kPA•kPB为定值；
              （3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 4． 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点．
              （1）求a的取值范围；
              （2）如果OA与OB垂直，求a的值．
              难度：较易
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            • 5． 双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，过焦点且垂直于y轴的弦长为6，
              （1）求双曲线方程；
              （2）过双曲线的下焦点作倾角为45°的直线交曲线与MN，求MN的长．
              难度：较易
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            • 6． 已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E．
              （1）求曲线E的方程；
              （2）设过点（0，-1）的直线与曲线E交于A，B两点．如果|AB|=6，求直线AB的方程．
              难度：较易
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            • 7． 已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x2-2y2=1总有公共点，试求实数k的取值范围．
              难度：较易
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            • 8． 已知点F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且，圆O的方程为x2+y2=b2．
              (1)求双曲线C的方程；
              (2)若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1•d2的值；
              (3)过圆O上任意一点P(x0，y0)作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求的值．
              难度：难
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            • 9． 一条斜率为1的直线ℓ与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且，，求直线与双曲线方程．
              难度：中等
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            • 10． 已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点(3，)．
              (1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=；②xy=9；③xy=．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
              (2)现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A(3，3)、B(9，6)两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
              (3)如图，函数y=x+的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？(本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分)
              难度：难
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