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          共50条信息

            • 1．

              过点\((5, \dfrac{9}{4} )\)作直线，使它与双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{16} - \dfrac{{y}^{2}}{9} =1\)有且只有一个公共点，这样的直线有\((\)　　\()\)

              A．\(1\)条
              B．\(2\)条
              C．\(3\)条
              D．\(4\)条
              难度：难
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            • 2．

              设双曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > 0,b > 0 \right)\)的左右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，以\({F}_{1},{F}_{2} \)为直径的圆与双曲线左支的一个交点为\(P.\)若以\(O{{F}_{1}}(O\)为坐标原点\()\)为直径的圆与\(P{{F}_{2}}\)相切，则双曲线\(C\)的离心率为\((\)  \()\)

              A． \(\sqrt{2}\)
              B．\(\dfrac{3+6\sqrt{2}}{7}\)
              C．\(\sqrt{3}\)
              D．\(\dfrac{-3+6\sqrt{2}}{4}\)
              难度：中等
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            • 3．

              设命题\(p\)：方程\((m-1){{x}^{2}}+(3-m){{y}^{2}}=(m-1)(3-m)\)表示椭圆； 命题\(q\)：直线\(y=mx-1\)与双曲线\({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=4\)没有公共点．若\(p\wedge q\)是真命题，求\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 4．

              直线\(l\)：\(y=kx\)与双曲线\(c\)：\({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=2\)交于不同的两点，则斜率\(k\)的取值范围是(    )

              A．\(\left(0,1\right) \)
              B．\(\left(- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right) \)
              C．\(\left(-1,1\right) \)
              D．\(\left[-1,1\right] \)
              难度：中等
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            • 5．

              如图，已知\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)是双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\ (a > 0,b > 0)\)的下，上焦点，过\({{F}_{2}}\)点作以\({{F}_{1}}\)为圆心，\(\left| O{{F}_{1}} \right|\)为半径的圆的切线，\(P\)为切点，若切线段\(P{{F}_{2}}\)被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______．

              难度：中等
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            • 6．
              已知两定点\(F_{1}({-}\sqrt{2}{,}0){,}F_{2}(\sqrt{2}{,}0)\)，满足条件\({|}PF_{1}{|-|}PF_{2}{|=}2\)的点\(P\)的轨迹是曲线\(E\)，直线\(y{=}kx{-}1\)与\(E\)曲线交于\(A{,}B\)两点．
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹曲线的方程；
              \((2)\)求\(k\)的取值范围；
              \((3)\)如果\({|}AB{|} = 6\sqrt{3}\)，且曲线\(E\)上存在点\(C\)，使\(\overrightarrow{{OA}}{+}\overrightarrow{{OB}}{=}m\overrightarrow{{OC}}\)，求\(m\)的值和的\({\triangle }ABC\)面积\(S\)．
              难度：难
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            • 7．

              已知\(F_{1}{,}F_{2}\)为双曲线\(x^{2}{-}y^{2}{=}1\)的两个焦点，\(P\)为双曲线上一点，且\({∠}F_{1}PF_{2}{=}60^{{∘}}\)，则\({\triangle }F_{1}PF_{2}\)的面积为______ ．

              难度：难
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            • 8． 双曲线\(-\)\(=1(a > 0,b > 0)\)的一条渐近线方程为\(y=\)\(x\)，过焦点且垂直于\(y\)轴的弦长为\(6\)，
              \((1)\)求双曲线方程；
              \((2)\)过双曲线的下焦点作倾角为\(45^{\circ}\)的直线交曲线与\(MN\)，求\(MN\)的长．
              难度：难
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            • 9．

              设双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的右顶点为\(A\) ，右焦点为\(F(c,0)\)，弦\(PQ\)过点\(F\)且垂直于\(x\)轴，过点\(P\)、点\(Q\)分别作直线\(AQ\)、\(AP\)的垂线，两垂线交于点\(B\)，若点\(B\)到直线\(PQ\)的距离大于\(2(a+c)\)，则双曲线离心率的取值范围为\((\)    \()\)

              A．\((1, \sqrt{3}) \)
              B．\(\left( \sqrt{3},+\infty \right)\)
              C．\(\left( 0,\sqrt{3} \right)\)
              D．\(\left( 2,\sqrt{3} \right)\)
              难度：较难
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            • 10． 直线 \(x\)\(+\) \(y\)\(=1\)与双曲线\(=1( \)\(a\)\( > 0\)， \(b\)\( > 0)\)交于\(M\)、\(N\)两点，若以\(M\)、\(N\)两点为直径的圆经过坐标原点\(O\)．
              \((1)\)求的值；
              \((2)\)若\(0 < \) \(a\)\(\leqslant \)，求双曲线离心率 \(e\)的取值范围．
              难度：难
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