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          共50条信息

            • 1．

              已知经过点\(M(4,1)\)的直线\(l\)交双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{2}-1\)于\(A\)，\(B\)两点，且\(M\)是\(AB\)的中点，则直线\(l\)的方程为________．

              难度：难
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            • 2．

              如图，\({{F}_{1}}\)、\({{F}_{2}}\)是双曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，过\({{F}_{1}}\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)的两支分别交于点\(A,B\)，若\(\Delta AB{{F}_{2}}\)为等边三角形，则双曲线\(C\)的离心率为_______．

              难度：较难
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            • 3．

              给出以下命题，其中真命题的个数是

              \(①\)若“\((\neg p)\)或\(q\)”是假命题，则“\(p\)且\((\neg q)\)”是真命题

              \(②\)命题“若\(a+b\neq 5\)，则\(a\neq 2\)或\(b\neq 3\)”为真命题

              \(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面；

              \(④\)直线\(y=k(x-3)\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=5\)，则这样的直线有\(3\)条；

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 4．
              双曲线\( \dfrac {x^{2}}{n}-y^{2}=1(n > 1)\)的两个焦点为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)在双曲线上，且满足\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2 \sqrt {n+2}\)，则\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知直线\(l\)：\(y=kx+m(m\)为常数\()\)和双曲线\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)恒有两个公共点，则斜率\(k\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较难
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            • 6．
              过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点作一条直线与抛物线相交于\(A\)、\(B\)两点，它们的横坐标之和等于\(5\)，则这样的直线\((\)　　\()\)
              A．有且仅有一条
              B．有且仅有两条
              C．有无穷多条
              D．不存在
              难度：中等
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            • 7．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)，\(F_{2}(c,0)\)，若双曲线上存在一点\(P\)使\( \dfrac {\sin PF_{1}F_{2}}{\sin PF_{2}F_{1}}= \dfrac {a}{c}\)，则该双曲线的离心率的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)，\(A\)，\(B\)为双曲线的左右顶点，若点\(M\)在双曲线上，且满足\(\triangle ABM\)为一个顶角为\(120^{\circ}\)的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=±x\)
              B．\(y=± \sqrt {2}x\)
              C．\(y=±2x\)
              D．\(y=± \dfrac { \sqrt {2}}{2}x\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知直线\(l\)过双曲线\(Γ: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的一个焦点且与\(Γ \)的一条渐近线平行，若\(l\)在\(y\)轴上的截距为\( \sqrt{6}a \)，则双曲线的离心率为

              A．\( \sqrt{3} \)
              B．\(2\)
              C．\( \sqrt{6} \)
              D．\(2 \sqrt{3} \)
              难度：中等
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            • 10．

              已知两点\(M(1,\dfrac{5}{4}),\ N(-4,-\dfrac{5}{4})\)，给出下列曲线方程：

              \(①{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)； \(②\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1\)； \(③\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-{{y}^{2}}=1\)．

              在上述曲线上存在点\(P\)满足\(|MP|=|NP|\)的所有曲线方程是         \(.(\)写出序号即可\()\)

              难度：难
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