已知双曲线\(C\)以\({F}_{1}\left(-2,0\right),{F}_{2}\left(2,0\right) \)为焦点，且过点\(P\left(7,12\right) \)．

\((1)\)求双曲线\(C\)与其渐近线的方程；

\((2)\)若斜率为\(1\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)相交于\(A,B\)两点，且\(\overrightarrow{OA}\bot \overrightarrow{OB}(O\)为坐标原点\().\)求直线\(l\)的方程．

\((1)\)求双曲线\(C\)的方程；

\((2)\)记\(O\)为坐标原点，过点\(Q(0,2)\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)相交于不同两点\(E,F\)，若\(\Delta OEF\)的面积为\(2\sqrt{2}\)，求直线\(l\)的方程。

已知双曲线\(C\)的渐近线方程为：\(y=±x\)，若其中一个焦点坐标为\((-2,0)\)，

\((1)\)求双曲线的标准方程；

\((2)\)已知双曲线与直线\(y=\dfrac{1}{2}x\)交于、两点，求\(AB\)的长。

已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > 0,b > 0)\)的右焦点为\(F\)，若过点\(F\)且倾斜角为\(60^{\circ}\)的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是\((\)    \()\)

过双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左顶点\(A\)作倾斜角为\(45{}^\circ \)的直线\(l\)，\(l\)交\(y\)轴于点\(B\)，交双曲线的一条渐进线于点\(C\)，若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\)，则该双曲线的离心率为\((\) \()\)

\((1)\)已知椭圆\(G\)的中心在坐标原点，长轴在\(x\)轴上，离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)  ，且\(G\)上一点到\(G\)的两个焦点的距离之和为\(12\)，则椭圆\(G\)的标准方程为________\(.\)   

\((2)\)圆\(ρ=2\sin θ\)的圆心到直线\(2ρ\cos θ+ρ\sin θ+1=0\)的距离是________ 

\((3)\)若直线\(y=kx-1\)与双曲线\(x^{2}-y^{2}=4\)只有一个公共点，则\(k\)的取值为________\(.\)  

\((4)\)设抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l.\)已知点\(C\)在\(l\)上，以\(C\)为圆心的圆与\(y\)轴的正半轴相切于点\(A.\)若\(∠FAC=120^{\circ}\)，则圆的方程为________\(.\)   

\((1)\) 在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{7}- \dfrac{{y}^{2}}{3} =1\)的焦距是 ______ ．

\((2)\)不等式\(\dfrac{x{-}2}{x{-}1} < 0\)的解集是______ ．

\((3)\)已知\(F_{1}(-4,0)\)，\(F_{2}(4,0)\)动点\(M\)满足\(|MF_{1}|+|MF_{2}|=10\)，则动点\(M\)的轨迹方程 ______ ．

\((4)\) 已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{16}{-}\dfrac{y^{2}}{9}{=}1\)的左支上一点\(P\)到左焦点的距离为\(10\)，则点\(P\)到右焦点的距离为 ______ ．

\((5)\)若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}=na_{n}\)，则\(a_{2017}= \)______ ．

\((6)\)已知点\((1,1)\)是双曲线\(\dfrac{x^{2}}{4}{-}\dfrac{y^{2}}{2}{=}1\)一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ______ ．

已知直线\(y=kx+1\)与双曲线\(x\)\({\,\!}^{2}-\)\(y\)\({\,\!}^{2}=1\)的左支相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，线段\(AB\)的中点为点\(M\)，定点\(C\)\((-2,0)\)．

\((1)\)求实数\(k\)的取值范围；

\((2)\)求直线\(MC\)在\(y\)轴上的截距的取值范围．