知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bn%7D$ -y²=1（n＞1）的两个焦点为F₁，F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2 $%20%5Csqrt%20%7Bn%2B2%7D$ ，则△PF₁F₂的面积为 ______ ．

难度：较易

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2．已知两定点F₁（- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0），F₂（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0），满足条件|PF₂|-|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设过点（0，-1）的直线与曲线E交于A，B两点．如果|AB|=6 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线AB的方程．

难度：较易

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3．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使 $%20%5Cfrac%20%7BsinPF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D%7BsinPF_%7B2%7DF_%7B1%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bc%7D$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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4．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B51%7D%7B70%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B70%7D%7B51%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B35%7D%7B17%7D$

D．1

难度：较难

5．已知曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%7D%3D1$ 与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D%3D0$ （O为原点），则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的值为 ______ ．

难度：较易

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6．如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为 ______ ．

难度：较易

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7．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bn%7D-y%5E%7B2%7D%3D1$ ，（n＞1）的两焦点为F₁、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2 $%20%5Csqrt%20%7Bn%2B2%7D$ ，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．1

C．2

D．4

难度：难

8．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为 ______ ．

难度：难

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