知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．

如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流
的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）

A．（2 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ -2）a万元

B．5a万元

C．（2 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ +1）a万元

D．（2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ +3）a万元

难度：难

解析收藏试题篮

2．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a≥1，b≥1）的离心率为2，则 $%20%5Cfrac%20%7Bb%5E%7B2%7D%2B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7Da%7D$ 的最小值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

C．2

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

难度：中等

解析收藏试题篮

3．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．点P在双曲线x²-y²=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．设连接双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 与 $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B1%7D%7D%7BS_%7B2%7D%7D$ 的最大值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．以双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知点F₁，F₂为双曲线 $C%3Ax%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28b%3E0%29$ 的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且 $%5Cangle%20MF_%7B1%7DF_%7B2%7D%3D30%5E%7B0%7D$ ，圆O的方程为x²+y²=b²．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d₁，d₂，求d₁•d₂的值；
(3)过圆O上任意一点P(x₀，y₀)作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 的值．

难度：难

解析收藏试题篮
8．一条斜率为1的直线ℓ与离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 的双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29$ 交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D%3D-3$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BPQ%7D%3D4%20%5Coverrightarrow%20%7BRQ%7D$ ，求直线与双曲线方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

9．双曲线x²-y²=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是(　　)

A．(-∞，0)

B．(1，+∞)

C．(-∞，0)∪(1，+∞)

D．(-∞，-1)∪(1，+∞)

难度：中等

解析收藏试题篮

10．已知等轴双曲线C的两个焦点F₁、F₂在直线y=x上，线段F₁F₂的中点是坐标原点，且双曲线经过点(3， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ )．
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x²-y²= $%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7B4%7D$ ；②xy=9；③xy= $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
(2)现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A(3，3)、B(9，6)两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
(3)如图，函数y= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ 的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？(本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分)

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：