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          共50条信息

            • 1． 已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
              （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
              （2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：是一个定值．
              难度：较易
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            • 2． 已知三点O（0，0），R（-2，1），Q（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）若A，B是曲线C上分别位于点Q两边的任意两点，过A，B分别作曲线C的切线交于点P，过点Q作曲线C的切线分别交直线PA，PB于D，E两点，证明：△QAB与△PDE的面积之比为定值．
              难度：较易
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            • 3． 已知定点F（0，1），定直线l：y=-1，动圆M过点F，且与直线l相切．
              （Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．
              难度：较易
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            • 4． 如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为．
              （1）求椭圆C2的标准方程；
              （2）若过点A作直线l交C1于C，D两点．
              ①求证：∠COD恒为钝角；
              ②射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得3S2=13S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 5． 已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，则p的值为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：易
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            • 6． 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C1的短轴长为2．
              （1）求椭圆C1的方程；
              （2）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．
              难度：较易
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            • 7． 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．
              （1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；
              （2）求线段AB的长．
              难度：较易
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            • 8． 若点P到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，
              （1）求点P的轨迹方程；
              （2）已知点A（2，4），为使|PA|+|PF|取得最小值，求点P的坐标及|PA|+|PF|的最小值．
              难度：较易
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            • 9． 平面内动点G到点F（2，0）的距离与到直线x=-2距离相等．
              （Ⅰ）求动点G的轨迹方程C；
              （Ⅱ）设过点F的直线l交动点G的轨迹于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求y1•y2值．
              难度：较易
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            • 10． 已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
              (Ⅰ)当M的坐标为(0，-1)时，求过M，A，B三点的圆的方程；
              (Ⅱ)证明：以AB为直径的圆恒过点M．
              难度：较难
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