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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		3
              2
              ，点A(1，
              		3
              2
              )              在椭圆C上．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 2． a＞0，c＞0是方程ax2+y2=c表示椭圆的（　　）
              A．充要条件
              B．充分不必要条件
              C．必要不充分条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较易
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            • 3． “a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（　　）
              A．充要条件
              B．充分非必要条件
              C．必要非充分条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较易
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            • 4． 一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，
              		3
              ）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为    ．
              难度：中等
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            • 5． 求适合下列条件的曲线方程．
              （1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆标准方程；
              （2）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程．
              难度：较易
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            • 6． 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且
              PF1
              •
              PF2
              =0，求△F1PF2的面积．
              难度：中等
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            • 7． 已知A（2，0），B（-2，0），P（x，y），下列命题正确的是（　　）
              A．若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆
              B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线
              C．椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-
              3
              4
              D．双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              3
              =1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-
              3
              4
              难度：较难
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            • 8． 如图，椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于P点（点P在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q．设
              PF1
              =λ
              F1Q
              （2≤λ≤
              7
              3
              ）．
              （1）若PF1=
              6
              5
              		5
              ，PF2=
              4
              5
              		5
              ，求椭圆的方程；
              （2）求椭圆的离心率的范围；
              （3）当离心率最大时，过点P作直线l交椭圆于点R，设直线PQ的斜率为k1，直线RF1的斜率为k2，若k1=
              3
              2
              k2              ，求直线l的斜率k．
              难度：较难
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            • 9． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，其中e=
              1
              2
              （e为椭圆离心率），焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为
              4
              7
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
              （Ⅱ）求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 10． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              1
              2
              ，过点（-2a，0）作椭圆的切线l．
              （1）求切线l的斜率；
              （2）平行移动直线l（移动过程中不过坐际原点），设移动后的直线与椭圆交于不同两点A，B，点B关于原点对称的点为C，若△ABC面积的最大值是2
              		3
              ，求椭圆方程和平移后的直线方程．
              难度：中等
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