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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
              1
              2
              ，且椭圆经过点P(1，
              3
              2
              )              ．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且
              PF2
              =λ
              F2Q
              ，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．
              难度：较难
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +y2=1（a＞1），
              （1）若椭圆C的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3）2+（y-1）2=3相切．求椭圆C的方程．
              （2）若Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C，求△ABC面积的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆
              x2
              4
              +y2=1              ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
              （1）求AB中点P的轨迹方程；
              （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
              难度：中等
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            • 4． 如图，A村在B地正北
              		3
              km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．
              （1）试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由；
              （2）要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）过点（2，
              		3
              ），且它的离心率e=
              1
              2
              ，直线L：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点，若直线L与圆C2：（x-1）2+y2=1相切，椭圆上一点P满足
              OM
              +
              ON
              =λ
              OP
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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