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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的离心率为3．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为
              2
              3
              ，则抛物线C2的方程为（　　）
              A．x2=33y
              B．x2=33y
              C．x2=8y
              D．x2=16y
              难度：较易
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            • 2． 已知抛物线的方程为y2=8x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（　　）
              A．
              16
              3
              B．8
              C．
              4
              3
              D．4
              难度：较难
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            • 3． （1）若抛物线的焦点在y轴上，点 A（m，-2）在抛物线上，且|AF|=3，求抛物线的标准方程及△O AF的面积．
              （2）以椭圆
              x2
              8
              +
              y2
              5
              =1的长轴短点为焦点，且经过（3，
              		10
              ）的双曲线的标准方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点F是双曲线：
              3x2
              5
              -
              3y2
              7
              =1的一个焦点；
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点．
              ①求
              OA
              •
              OB
              的值；②由点A，B分别向（x-2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
              2
              3
              ）与椭圆弧E2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（
              2
              3
              ≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．
              （Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；
              （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
              r1
              r2
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则p的值为（　　）
              A．10
              B．6
              C．4
              D．2
              难度：较易
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            • 7． 已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2
              		2
              的直线交抛物线于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
              9
              2

              （1）求该抛物线的方程；
              （2）在抛物线C上求一点D，使得点D直线y=x+3的距离最短．
              难度：中等
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            • 8． 已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
              （Ⅰ） 求动圆圆心C的轨迹T的方程；
              （Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两点间的曲线段上求一点P，使P到直线AB的距离最大，并求距离的最大值．
              难度：中等
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            • 9． 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
              （1）求这三条曲线的方程；
              （2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若
              FA
              =λ
              AP
              ，
              BF
              =μ
              FA
              ，
              λ
              μ
              ∈[
              1
              4
              ，
              1
              2
              ]              ，则μ的取值范围是（　　）
              A．[1，
              4
              3
              ]
              B．[
              4
              3
              ，2]
              C．[2，3]
              D．[3，4]
              难度：较难
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