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          共50条信息

            • 1． 已知：双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
              （1）求：动点P的轨迹E的方程；
              （2）若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值．并说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 已知A、B是双曲线C：
              x2
              4
              -
              y2
              3
              =1              的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．
              求证：k1k2=
              3
              4
              是P点在双曲线C上的充分必要条件．
              难度：中等
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            • 3． 给定双曲线x2-
              y2
              2
              =1              ，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
              		2
              ，0)              、F2(2
              		2
              ，0)              ，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
              （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
              （Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知直线l过点P（1，0），倾斜角为
              π
              3
              ，
              （1）求直线l的参数方程   
              （2）求直线l被双曲线x2-y2=1截得的弦长．
              难度：中等
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            • 6． 在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）．由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米．据此推算，到2050年底该地区将有10千米2水面面积．请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？（提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为s=πr2）
              难度：中等
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            • 7． 某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放．
              （1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为20m，且双曲线的离心率为
              		34
              3
              ，试求冷却塔的高应当设计为多少？
              （2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元．投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元．为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？
              难度：较难
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            • 8． 四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地区有火讯．若A，B观察到的距离相差为6，且离A近，C，D观察到的距离相差也为6，且离C近．试求火讯点的坐标．
              难度：中等
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            • 9． 某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
              （Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；
              （Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．
              难度：较难
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            • 10． 热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是24m，上口直径是26m，下口直径是50m，高是55m，建立如图所示的直角坐标系，求此双曲线的方程（精确到1m）．
              难度：较难
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