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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C：
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1              的左、右焦 点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|
              PF2
              |=|
              F1F2
              |，则△PF1F2              的面积等于    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆C的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
              （1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
              （2）当
              FA
              =λ
              AP
              时，求λ的最大值．
              难度：较易
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            • 3． 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
              		21
              3
              的双曲线过点P（6，6）．
              （1）求双曲线方程．
              （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．
              难度：中等
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            • 4． 已知双曲线x2-
              y2
              2
              =1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点．
              （1）求直线AB的方程；
              （2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦．
              难度：中等
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            • 5． 已知双曲线
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1              的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF1的周长为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知双曲线x2-
              y2
              3
              =1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
              PA1
              •
              PF2
              最小值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
              3
              2
              ）．
              （1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
              27
              4
              ；②xy=9；③xy=
              9
              2
              ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
              （2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
              （3）如图，函数y=
              		3
              3
              x+
              1
              x
              的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
              难度：较难
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            • 8． 飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
              （1）求A、C两个救援中心的距离；
              （2）求在A处发现P的方向角；
              （3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 9． 已知点A(-
              		3
              ，0)              和B(
              		3
              ，0)              ，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．
              难度：中等
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            • 10． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点，依次为O、F、A、H，当|HF|≥
              3
              2
              |AF|时，
              |HF|
              |OA|
              的最大值为     ．
              难度：中等
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