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          共50条信息

            • 1． 如图，已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=，且|，则双曲线C的离心率为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 2． 若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
              A．±
              		5
              2
              B．±
              3
              2
              C．±
              		30
              5
              D．±
              3
              		5
              5
              难度：中等
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            • 3． 双曲线
              x2
              n
              -y2=1              ，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
              		n+2
              ，则△PF1F2的面积为（　　）
              A．
              1
              2
              B．1
              C．2
              D．4
              难度：较难
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            • 4． 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
              		21
              3
              的双曲线过点P（6，6）．
              （1）求双曲线方程．
              （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．
              难度：中等
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            • 5． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的中心、右焦点、左顶点、右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H则
              |
              AH
              |
              |
              OF
              |
              的取值范围为（　　）
              A．（2，+∞）
              B．（0，2）
              C．（1，2）
              D．（0，+∞）
              难度：较难
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            • 6． （理）过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
              A．k
              B．
              		2
              k
              C．2k
              D．不确定
              难度：中等
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            • 7． P是双曲线
              x2
              3
              -y2=1              的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知F1，F2分别是双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              20
              =1(a＞0，b＞0)              的左右焦点，且其中一条渐近线方程是
              		5
              x-2y=0              ，点p在该双曲线上，|PF1|=9，则|PF2|=    ．
              难度：中等
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            • 9． 若P为双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              24
              =1              右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（　　）
              A．[0，+∞]
              B．[2，+∞]
              C．[
              1
              2
              ，+∞]
              D．[1+∞]
              难度：较难
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            • 10． 已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
              3
              2
              ）．
              （1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
              27
              4
              ；②xy=9；③xy=
              9
              2
              ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
              （2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
              （3）如图，函数y=
              		3
              3
              x+
              1
              x
              的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
              难度：较难
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