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若双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2m}-\dfrac{{{y}^{2}}}{m}=1\)的一条准线方程是\(y=1\)，则实数\(m\)的值是__________．
已知双曲线\(C\)：\(x^{2}-y^{2}=1\)及直线\(l\)：\(y=kx+1\)．
\((1)\)若\(l\)与\(C\)有两个不同的交点，求实数\(k\)的取值范围；
\((2)\)若\(l\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(AB\)中点的横坐标为\(\sqrt{{2}}\)，求线段\(AB\)的长．
当双曲线\(M\)：\( \dfrac{x^{2}}{m^{2}}- \dfrac{y^{2}}{2m+6}=1(-2\leqslant m < 0)\)的焦距取得最小值时，双曲线\(M\)的渐近线方程为\((\) \()\)
已知\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)是椭圆与双曲线的公共焦点，\(P\)是它们的一个公共点，且\(\left| P{{F}_{1}} \right| > \left| P{{F}_{2}} \right|\)，线段\(P{{F}_{1}}\)的垂直平分线过\({{F}_{2}}\)，若椭圆的离心率为\({{e}_{1}}\)，双曲线的离心率为\({{e}_{2}}\)，则\(\dfrac{2}{{{e}_{1}}}+\dfrac{{{e}_{2}}}{2}\)的最小值为\((\) \()\)
若圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-4y-5=0\)关于直线\(ax-by=0(a > 0,b > 0)\)对称，则双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)的离心率为 \((\) \()\)
在平面直角坐标系\(xOy \)中，双曲线\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)的右支与焦点为\(F \)的物线\({x}^{2}=2py(p > 0) \)交于\(A,B \)两点，若\(\left|AF\right|+\left|BF=4\left|OF\right|\right| \)，则该双曲线的渐近线方程为________．
以椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)的顶点为顶点，离心率为\(2\)的双曲线方程为
已知直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)是双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1\)的两条渐近线，点\(P\)是双曲线\(C\)上一点，若点\(P\)到渐近线\(l\)\({\,\!}_{1}\)距离的取值范围是\([\dfrac{1}{2},1]\)，则点\(P\)到渐近线\(l\)\({\,\!}_{2}\)距离的取值范围是\((\) \()\)
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