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          共50条信息

            • 1． 双曲线x2-y2=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　）
              A．y=2x-1
              B．y=2x-2
              C．y=2x-3
              D．y=2x+3
              难度：中等
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            • 2． 如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地150
              		2
              海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
              问：
              ①应派哪艘船前往救援？
              ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）
              难度：中等
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            • 3． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，若在右支上存在一点P，使得P到l1的距离d1、
              		3
              2
              |PF|              、P到l2的距离d2依次成等比数列，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
              A．[
              		2
              ，2]
              B．(1，
              		2
              ]
              C．(1，
              		2
              )
              D．（1，2]
              难度：较难
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            • 4． 已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=
              5
              4

              （1）求双曲线的标准方程； 
              （2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．
              难度：中等
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            • 5． 已知双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              ，F1、F2为焦点．
              （Ⅰ）若P为双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
              （Ⅱ）若双曲线C与双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              有相同的渐近线，且过点M(-3
              		3
              ，5)              ，求双曲线C的方程．
              难度：中等
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            • 6． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左、右焦点分别是F1、F2，一条渐近线方程为y=x，抛物线y2=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合，点P（
              		3
              ，y0）在双曲线上．则
              PF1
              •
              PF2
              =（　　）
              A．4
              C．-1
              D．-2
              难度：较难
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            • 7． 已知直线l过点P（1，0），倾斜角为
              π
              3
              ，
              （1）求直线l的参数方程   
              （2）求直线l被双曲线x2-y2=1截得的弦长．
              难度：中等
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            • 8． 【理科】双曲线
              x2
              4
              -y2              =1与直线y=kx+1有唯一公共点，则k值为（　　）
              A．
              		2
              2
              B．-
              		2
              2
              C．±
              		2
              2
              D．±
              		2
              2
              或±
              1
              2
              难度：中等
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            • 9． 已知双曲线
              x2
              16
              -
              y2
              4
              =1的两焦点为F1、F2．
              （1）若点M在双曲线上，且
              MF1
              •
              MF2
              =0，求M点到x轴的距离；
              （2）若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点（3
              		2
              ，2），求双曲线C的方程．
              难度：中等
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            • 10． 热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是24m，上口直径是26m，下口直径是50m，高是55m，建立如图所示的直角坐标系，求此双曲线的方程（精确到1m）．
              难度：较难
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