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          共50条信息

            • 1． 设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A，B两点，且l1∩l2=P，AB=1．
              （Ⅰ）求点P的轨迹方程
              （Ⅱ）求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．
              难度：中等
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            • 2． 在直角坐标系xoy中，点P到两点（0，-
              		3
              ），（0，
              		3
              ）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
              （I）写出曲线C的方程．
              （II）当∠AOB是锐角时，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 当a∈（0，π]时，方程x2sina-y2cosa=1表示的曲线可能是    ．（填上你认为正确的序号）
              ①圆；②两条平行线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．
              难度：较难
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            • 4． 已知定点A（0，p）（p＞0）和长度为2p的线段MN，当线段MN在x轴上滑动时，
              （1）求△MAN的外接圆圆心C的轨迹方程．
              （2）当p=2时，过点A的直线l与C的轨迹相交于D、E两点，DE的中垂线交x轴于点H，求△HDE面积的最小值．
              难度：中等
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            • 5． 已知点A(
              		3
              ， 0)              和圆C：(x+
              		3
              )2+y2              =16，点M在圆C上运动，点P在半径CM上，且|PM|=|PA|．
              （1）求动点P的轨迹方程；
              （2）求动点P到定点B（-1，0）的距离的最小值．
              难度：较难
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            • 6． 一只球放在桌面上不动，桌面上一个点A的正上方有一点光源O，OA与球相切．光源O不动，让点A在桌面上移动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为30°的圆锥面的一部分，则点A运动轨迹的离心率为    ．
              难度：较难
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            • 7． 如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，若
              QP
              •
              QF
              =
              FP
              •
              FQ
              ．
              （1）求动点P的轨迹C的方程；
              （2）过点M（-1，0）作直线m交轨迹C于A，B两点．
              （Ⅰ）记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；
              （Ⅱ）若线段AB上点R满足
              |MA|
              |MB|
              =
              |RA|
              |RB|
              ，求证：RF⊥MF．
              难度：中等
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            • 8． 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线段的方程；
              （2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在OC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）．
              难度：中等
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            • 9． 如图，M（a，0）（a＞0）是抛物线y2=4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B．
              （1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程；
              （2）过M作抛物线的另一条割线CMD（如图），与抛物线交于CD，若AD与y轴交与点E，连ME，BC，求证：ME∥BC．
              难度：较难
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            • 10． 如图，已知直角三角形PAB的直角顶点为B，点P的坐标为（3，0），点B在y轴上，点A在x轴的负半轴上，在BA的延长线上取一点C，使
              BC
              =3
              BA
              ．
              （1）当B在y轴上移动时，求动点C的轨迹方程；
              （2）若直线l：y=k（x-1）与点C的轨迹交于M、N两点，设D（-1，0），当∠MDN为锐角时，求的取值范围．
              难度：较难
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