知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基组{
OA
，
OB
，
OC
}表示向量
OG
，有
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x，y，z的值分别为．

难度：中等

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2．四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，用基底{
a
，
b
，
c
}表示向量
BG
= ．

难度：中等

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3．（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，集合M={x|x=
P1Q1
•
SiTj
，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当
SiTj
=
PiQj
时，x=1；
②当
SiTj
=
PiQj
时，x=-1；
③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
⑤M={-1，0，1}．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

难度：较难

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4．已知向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（2，1，-1），则
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为．

难度：中等

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5．（2014秋•无锡期末）（理科选做）在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示为．

难度：中等

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6．给出下列命题
①已知
.
a
⊥
.
b
，则
.
a
•（
.
b
+
.
c
）+
.
c
•（
.
b
-
.
a
）=
.
b
•
.
c
；
②A、B、M、N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知
.
a
⊥
.
b
，则
a
，
b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{
.
a
，
.
b
，
.
c
}是空间的一个基底，则基向量
a
，
b
可以与向量
.
m
=
.
a
+
.
c
构成空间另一个基底．其中所有正确命题的序号为．

难度：较难

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7．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁B₁C₁D₁（包括边界）内的任一点，若
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD
，则x，y，z满足的关系式为：．

难度：中等

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8．（2013秋•金家庄区校级期末）如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，
BE
=2
ED
，以{
AB
，
AC
，
AD
}为基底，则
GE
= ．

难度：中等

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9．（2013•西湖区校级模拟）如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若
OA
，
OB
，
OC
分别记为
a
，
b
，
c
，则用
a
，
b
，
c
表示
OG
的结果为
OG
= ．

难度：中等

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10．设命题p：{
a
，
b
，
c
}为空间的一个基底，命题q：
a
、
b
、
c
是三个非零向量，则命题p是q的条件．

难度：中等

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