在空间四边形\(OABC\)中，\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)，\(\overrightarrow{OC}=c\)，点\(M\)在\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，\(N\)为\(BC\)的中点，给出以下向量\(;\)其中与\(\overrightarrow{MN}\)平行的向量是________\((\)只填相应序号即可\()\)．

\(①3a-4b+3c\)；\(②-4a+3b+3c\)；\(③3a+3b-4c\)；\(④\dfrac{4}{3}a-b-c\)．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，\(M\)为\(AH\)的中点\(.\)若\(\overrightarrow{AM} =λ\overrightarrow{AB} +μ\overrightarrow{BC} \)，则\(λ+μ=\)________．

在空间平移\(\triangle ABC\)到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}(\)使\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)与\(\triangle ABC\)不共面\()\)，连接对应顶点，设\(\overset{→}{A{A}_{1}}= \overset{→}{a} \)，\(\overset{→}{AB}= \overset{→}{b} \)，\(\overset{→}{AC}= \overset{→}{c} \)，\(M\)是\(BC_{1}\)的中点，\(N\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点，用基底\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)表示向量\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)的结果是__________．

\((1)\)椭圆\( \dfrac{x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2}}{2}=1\)的焦点为\(F\)\({\,\!}_{1}\)，\(F\)\({\,\!}_{2}\)，点\(P\)在椭圆上，若\(|\)\(PF\)\({\,\!}_{1}|=4\)，则\(∠\)\(F\)\({\,\!}_{1}\)\(PF\)\({\,\!}_{2}\)的大小为__________．

\((2)\)如果椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{36}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=1 \)的弦被点\((4,2)\)平分，则这条弦所在的直线方程                     

\((3)\)在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(M\)、\(N\)分别是\(CD\)、\(C{{C}_{1}}\)的中点，则异面直线\({{A}_{1}}M\)与\(DN\)所成角的大小是____________。                                                          

\((4)\)已知\(A\;\;,\;\;B\;,\;\;C \)三点不共线，\(O\)为平面\(ABC\)外一点，若由向量\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\lambda \overrightarrow{OC}\)确定的点\(P\)与\(A\;\;,\;\;B\;,\;\;C \)共面，那么\(\lambda =\) ．

已知\(S\)是\(\triangle ABC\)所在平面外一点，\(D\)是\(SC\)的中点，若\(\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{AS}\)，则\(x+y+z=\)__________．

\(①\)已知\( \overrightarrow{a} ⊥ \overrightarrow{b} \)，则\( \overrightarrow{a} ⋅( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} )+ \overrightarrow{c} ⋅( \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} )= \overrightarrow{b} ⋅ \overrightarrow{c} \)；

\(②A\)、\(B\)、\(M\)、\(N\)为空间四点，若\( \overrightarrow{BA}\;, \overrightarrow{BM}\;, \overrightarrow{BN} \)不构成空间的一个基底，则\(A\)、\(B\)、\(M\)、\(N\)共面；

\(③\)已知\( \overrightarrow{a} ⊥ \overrightarrow{a} \)，则\( \overrightarrow{a} \)，\( \overrightarrow{b} \)与任何向量不构成空间的一个基底；

\(④\)已知\(\{ \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} , \overrightarrow{c} \}\)是空间的一个基底，则基向量\( \overrightarrow{a} \)，\( \overrightarrow{b} \)可以与向量\( \overrightarrow{π} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)构成空间另一个基底．