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          共50条信息

            • 1． 已知平面α的法向量为=（2，-2，4），=（-3，1，2），点A不在α内，则直线AB与平面的位置关系为（　　）
              A．AB⊥α
              B．AB⊂α
              C．AB与α相交不垂直
              D．AB∥α
              难度：中等
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            • 2． 在空间直角坐标系中，平面\(α\)内有\(M( \)\(m\)，\(-2\)，\(1)\)和\(N(0, \)\(m\)，\(3)\)两点，平面\(α\)的一个法向量为 \(=\) \((3,1,2)\)，则 \(m\)等于(    )
              A．\(-2\)     
              B．\(2\)      
              C．\(3\)      
              D．\(-3\)
              难度：较易
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            • 3．

              若直线\(l\)的方向向量为\(a\)，平面\(α\)的法向量为\(n\)，能使\(l/\!/α\)的可能是   \((\)　  \()\)

              A．\(a\)\(=(1,0,0)\)，\(n\)\(=(-2,0,0)\)
              B．\(a\)\(=(1,3,5)\)，\(n\)\(=(1,0,1)\)

              C．\(a\)\(=(0,2,1)\)，\(n\)\(=(-1,0,-1)\)
              D．\(a\)\(=(1,-1,3)\)，\(n\)\(=(0,3,1)\)
              难度：中等
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            • 4．

              如图所示，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)的底面是边长为\(1\)的正方形，\(PA\)\(⊥\)\(CD\)，\(PA\)\(=\)\(1\)，\(PD\)\(=\)\( \sqrt{2} \)，\(E\)为\(PD\)上一点，\(PE\)\(=\)\(2\)\(ED\)．

              \((1)\)求证：\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)；

              \((2)\)在侧棱\(PC\)上是否存在一点\(F\)，使得\(BF\)\(/\!/\)平面\(AEC\)？若存在，指出\(F\)点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

              难度：难
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            • 5．

              若平面\(α\)的一个法向量为\((1,2,0)\)，平面\(β\)的一个法向量为\((2,-1,0)\)，则平面\(α\)和平面\(β\)的位置关系是(    )

              A．平行  
              B．相交但不垂直           
              C．垂直             
              D．重合
              难度：易
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            • 6．

              四面体\(ABCD\)中，棱\(AB=AC\)，\(DB=DC\)，点\(M\)为棱\(BC\)的中点，则平面\(ADM\)的一个法向量为_______________________；

              难度：难
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            • 7．

              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(AC=BC=AA_{1}=2\)，\(D\)为侧棱\(AA_{1}\)的中点．

              ​
              \((1)\)求异面直线\(DC_{1}\)，\(B_{1}C\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求二面角\(B_{1}-DC-C_{1}\)的平面角的余弦值．

              难度：较难
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            • 8． 若平面α、β的法向量分别为 =（2，3，5）， =（﹣3，1，﹣4），则（   ）
              A．α∥β
              B．α⊥β
              C．α，β相交但不垂直
              D．以上均有可能
              难度：中等
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            • 9． 若平面α，β的法向量分别为 =（2，﹣3，5）， =（﹣3，1，2），则（   ）
              A．α∥β
              B．α⊥β
              C．α，β相交但不垂直
              D．以上均不正确
              难度：易
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            • 10． 已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x= ______ ．
              难度：较易
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