\(8.\)已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面其中正确的命题是\((\)   \()\)

\(①\)，；      \(②\)，；

\(③\)，；    \(④\)，； 

\(⑤\)，，．

\((1)\)若曲线\(f\left( x \right)={\ln }x-a{{x}^{2}}+b\)在点\(\left( \dfrac{1}{2},f\left( \dfrac{1}{2} \right) \right)\)处切线的倾斜角为\(\dfrac{\pi }{4}\)，则\(a\)等于______．

\((2)\)已知实数\(x,y\)满足方程\(y=\sqrt{-{{x}^{2}}+4x-1}\)，则\(\dfrac{y}{x}\)的取值范围是______．

\((3)\)正四棱锥\(S-ABCD\)的八条棱长都相等，\(SB\)的中点是\(E\)，则异面直线\(AE\)，\(SD\)所成角的余弦为__________．

\((4)\)已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}(x < 0)\)与\(g\left( x \right)={{x}^{2}}+{\ln }\left( x+a \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)图像上存在点\(P\)与函数\(g\left( x \right)\)图像上的点\(Q\)关于\(y\)轴对称，则\(a\)的取值范围是__________．

如图，如果\(MC⊥\)菱形\(ABCD\)所在的平面，那么\(MA\)与\(BD\)的位置关系是(    )

\((1)\)已知实数\(a > 0\)，\(b > 0\)，，则\(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b} \)的最小值是______．

\((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=n^{2}+1\)，则 \(a_{n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\)

\((3)\)如图所示，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)，\(N\)分别为棱\(C_{1}D_{1}\)，\(C_{1}C\)的中点，有以下四个结论：

\(①\)直线\(AM\)与\(CC_{1}\)是相交直线\(;②\)直线\(AM\)与\(BN\)是平行直线\(;\)

\(③\)直线\(BN\)与\(MB_{1}\)是异面直线\(; ④\)直线\(MN\)与\(AC\)所成的角为\(60^{\circ}\)．

其中正确的结论为___　　\((\)注：把你认为正确的结论序号都填上\().\) 

\((4)\)若当\(x∈[1,3]\)，\(y∈[2,4]\)时，\(\dfrac{a{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}{xy}-1 > 0\)恒成立，则\(a\)的取值范围是______

已知三棱锥\(A-BCD\)如图所示，其中\(\angle BAD=\angle BDC=90{}^\circ \)， \(\angle ADB=\angle DBC\)，二面角\(A-BD-C\)的大小为\(90{}^\circ \)．

\((1)\)证明：\(AB\bot DC\)；

\((2)\)若\(E\)为线段\(BC\)的中点，且\(AD=1\)，\({\tan }\angle CAD=\sqrt{6}\)，求二面角\(B-AD-E\)的余弦值．

．已知空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(H\)分别是边\(AB\)，\(AD\)的中点，\(F\)，\(G\)分别是边\(BC\)，\(CD\)的中点．

\((1)\)求证：\(BC\)与\(AD\)是异面直线．

\((2)\)求证：\(EG\)与\(FH\)相交．