知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图是一个几何体的平面展开图，其中$ABCD$为正方形，$E$、$F$分别为$PA$、$PD$的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
$①$直线$BE$与直线$CF$异面；
$②$直线$BE$与直线$AF$异面；
$③$直线$EF/\!/$平面$PBC$；
$④$平面$BCE⊥$平面$PAD$．
其中正确结论的个数是$($　　$)$

A．$1$个

B．$2$个

C．$3$个

D．$4$个

难度：中等

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4．
中国古代数学经典$ < < $九章算术$ > > $中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑$(biē$ $nào).$若三棱锥$P-ABC$为鳖臑，且$PA⊥$平面$ABC$，$PA=AB=2$，又该鳖臑的外接球的表面积为$24π$，则该鳖臑的体积为 ______ ．

难度：较易

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5．

如图，平面$α⊥$平面$β$，$α∩β=$直线$l$，$A$，$C$是$α$内不同的两点，$B$，$D$是$β$内不同的两点，且$A$，$B$，$C$，$D∉$直线$l$，$M$，$N$分别是线段$AB$，$CD$的中点$.$下列判断正确的是$($　　$)$

A．当$|CD|=2|AB|$时，$M$，$N$两点不可能重合

B．$M$，$N$两点可能重合，但此时直线$AC$与直线$l$不可能相交

C．当$AB$与$CD$相交，直线$AC$平行于$l$时，直线$BD$可以与$l$相交

D．当$AB$，$CD$是异面直线时，$MN$可能与$l$平行

难度：难

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6．
如图所示，$l_{1}$、$l_{2}$是互相垂直的异面直线，$MN$是它们的公垂线段，点$A$、$B$在$l1$上，且位于$M$点的两侧，$C$在$l_{2}$上，$AM=BM=NM=CN$；

$(1)$求证：异面直线$AC$与$BN$垂直；

$(2)$若四面体$ABCN$的体积${V}_{ABCN}=9 $，求异面直线${l}_{1} $、${l}_{2} $之间的距离；

难度：较易

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