知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．正方体12条棱所在直线中成异面直线的有 ______ 对．

难度：易

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2．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线A₁B成45°的棱有（　　）条．

A．4

B．8

C．12

D．2

难度：易

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3．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（　　）

A．24

B．48

C．72

D．78

难度：较难

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4．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交成60°角

D．异面且成60°角

难度：较易

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5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有（　　）条

A．8

B．6

C．4

D．3

难度：较易

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6．如果直线a和b没有公共点，那么a与b（　　）

A．共面

B．平行

C．可能平行，也可能是异面直线

D．是异面直线

难度：易

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7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线A₁C异面的有 ______ 条．

难度：较易

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8．正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（）

A．2

B．3

C．6

D．12

难度：易

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9．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与CC₁之间的距离是．

难度：中等

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10．如图，在正四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，DC=DA=2，DD₁=4，点E在C₁C上，且CE=1．
（1）求异面直线A₁D与B₁B所成角的正切值；
（2）求证：A₁C⊥平面DBE；
（3）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

难度：中等

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