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          共50条信息

            • 1． 如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2
              		2
              ，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
              （1）求证：BO⊥DO；
              （2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2016•泸州模拟）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是（　　）
              A．{t|
              2
              		5
              5
              ≤t≤2
              		3
              }
              B．{t|
              2
              		5
              5
              ≤t≤2}
              C．{t|2≤t≤2
              		3
              }
              D．{t|2≤t≤2
              		2
              }
              难度：中等
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            • 3． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
              （1）求证：C1N⊥平面BCN；
              （2）求直线B1C与平面C1MN所成角θ的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点
              （1）求证：EF⊥CD；
              （2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
              （3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°
              （Ⅰ）求证：BC⊥PC；
              （Ⅱ）求PB与平面PAC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB=FB=1．
              （1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
              （2）试在面ABCD上确定一点G，使G到平面D1EF距离为
              		11
              11
              ．
              难度：较难
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            • 7． 相交成90°角的两条直线和一个平面所成的角分别为30°和45°，则这两条直线在该平面上的射影所成锐角为    ．
              难度：中等
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            • 8． 单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，CD中点，平面A1EF交BB1于M，交DD1于N
              （1）画出几何体A1MEFN-ABEFD的直观图与三视图；
              （2）设AC中点为O，在CC上存在一点G，使
              CG
              =λ
              CC1
              ，且OG⊥平面A1EF，求λ；
              （3）求A1C与平面A1EF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点O是侧面BB1C1C的中心，点D为平面BB1C1C内一点，若AD与平面BB1C1C所成的角为60°，则点D可能在下列哪些位置（　　）
              A．点B和B1处
              B．点C和C1处
              C．点O，B1和C1处
              D．点O，B和C处
              难度：较难
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            • 10． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且AD=
              		2
              AB              ，AB=AP，PA⊥底面ABCD，E为AD的中点，F为PC的中点．
              （1）求证：EF为AD及PC的公垂线（2）求直线BD与平面BEF所成的角．
              难度：中等
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