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          共50条信息

            • 1． 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：2，则AC和平面DEF的位置关系是（  ）
              A．平行
              B．相交
              C．在平面内
              D．不能确定
              难度：中等
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            • 2． 已知双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              a
              =1              的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
              		5
              5
              ，则a=    ．
              难度：较难
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
              （Ⅰ） 证明：PA⊥BD；
              （Ⅱ） 设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．
              难度：中等
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            • 4． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知二面角A1-BD-A的大小为
              π
              6
              ，若空间一条直线l与直线CC1所成的角为
              π
              4

              ，则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是（　　）
              A．[
              π
              12
              ，
              5π
              12
              ]
              B．[
              π
              4
              ，
              5π
              12
              ]
              C．[
              π
              12
              ，
              π
              2
              )
              D．[
              π
              6
              ，
              π
              4
              ]
              难度：中等
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            • 5． 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．
              （1）点H在AC上且EH⊥AC，求
              EH
              的坐标；
              （2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（   ）
              A．90°
              B．30°
              C．45°
              D．60°
              难度：中等
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            • 7． 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D为BC的中点．则直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值 ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点．
              （1）求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小；
              （2）试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系，并证明你的结论；
              （3）证明：平面EB1D⊥平面B1CD．
              难度：中等
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            • 9． 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB．
              （1）求证：EF∥平面PAB；
              （2）求直线EF与平面PCD所成的角．
              难度：中等
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            • 10． 在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．
              （1）求证：四边形A1ECF是菱形；
              （2）求证：EF⊥平面A1B1C；
              （3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．
              难度：中等
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