知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果对角线AC₁与过点A的相邻三个面所成的角分别是α，β，γ，那么cos²α+cos²β+cos²γ= ．

难度：中等

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3．已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=5，AC=AA₁=4，BC=3，点D在AB上．
（1）若D是AB的中点，求证：AC₁∥平面B₁CD．
（2）当
BD
AB
=
9
16
时，求直线AC₁与平面CC₁D所成角的正弦值．

难度：中等

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4．正方体AC₁中，BC₁与平面AB₁C所成的角是；A₁C与截面A₁BD所成的角是．

难度：中等

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5． PA，PB是平面α的斜线，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，PA与平面α所成角为30°，求PB与平面α所成角的大小．

难度：中等

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6．在空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=1
（1）若BC=1，CD=
2
，∠BCD=90°，求AC与平面BCD所成角的大小；
（2）若BC=CD=BD=
2
时，求AC与平面BCD所成角的大小．

难度：中等

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7．如图，是一个正方体的平面展开图及该正方形的直观图的示意图，其中M是所在棱的中点
（1）求MN与EF所成角的余弦值；
（2）求证：平面MNF⊥平面EFN；
（3）求直线AC与平面EFM所成角的余弦值．

难度：中等

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8．如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D是棱BB₁上的点，且BD=1，求：
（1）AD与平面BB₁C₁C所成角的余弦值．
（2）点B到平面ADC的距离．

难度：较易

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9．己知四棱锥P一ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，M、N分别AB、PC的中点．
（1）求证平面MND⊥平面PCD；
（2）若PA=AD=2，AB=1，求直线MD与平面PCD所成角的大小；
（3）在（2）的条件下，求直线MD与直线PB所成角的大小．

难度：较易

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10．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，且B₁C₁=
2
，BB₁=BC₁=BD₁=
5
．
（1）求证：平面B₁BD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁；
（2）已知E为棱DD₁的中点，线段C₁E与线段CD₁的交于点F，求直线A₁F与平面BB₁D₁所成角的正弦值．

难度：中等

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