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          共50条信息

            • 1． （2016春•香港校级月考）已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱B1C1、C1D1的中点，试求：
              （1）AD1与EF所成角的大小；
              （2）AF与平面BEB1所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2016•浦东新区一模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为    ．（arcsin
              2
              3
              ，arccos
              		5
              3
              ）（结果用反三角表示）
              难度：中等
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            • 3． 已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
              （Ⅰ）求证：BN⊥平面C1B1N；
              （Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
              （Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求
              BP
              PC
              的值．
              难度：中等
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            • 4． （2016•陕西模拟）如图：几何体ABCD-B1C1D1中，正方形BB1D1D⊥平面ABCD，D1D∥CC1，平面D1DCC1与与平面B1BCC1所成的二面角的余弦值为
              2
              3
              ，BC=3，CD=2CC1=2，AD=
              		5
              ，AD∥BC，M为DD1上任意一点．
              （1）当平面BC1M⊥平面BCC1B1时，求DM的长；
              （2）若DM=
              5
              4
              ，求直线AD与平面BC1M所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•肇庆期末）如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SA=AB=2．
              （Ⅰ）若平面SAB∩平面SDC=SH，求证：AB∥SH；
              （Ⅱ）求直线SC与平面SAB所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
              		3
              ，AA1⊥A1C，AA1=A1C              ．
              （1）求侧棱AA1与底面ABC所成的角；
              （2）求顶点C到平面A1ABB1的距离．
              难度：较难
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            • 7． （2014秋•保山校级期末）如图，半圆O的直径AB的长为4，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，sin∠EAB=
              		17
              17
              ．
              （1）证明：DE⊥平面ACD；
              （2）当三棱锥C-ABD的体积最大时，求直线CE与平面ADE的夹角的正弦值．
              难度：较难
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            • 8． 如图所示，在几何体ABCDE中，AB=BC=CA=EB=EC=2
              		3
              ，DE=
              		2
              ，点D在底边ABC上的阴影O为底面三角形ABC的中心，平面BEC⊥平面ABC
              （1）判断A，D，E，O四点是否共面，并证明你的结论
              （2）求DE与平面ABD所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． 已知如图几何体A1C1E1-ABCDEF底面是边长为2的正六边形，AA1，CC1，EE1长度为2且都垂直与底面．
              （1）求A1C与平面FCE1成角的正弦值；
              （2）在线段A1C1上是否存在点M，使得平面ABM∥平面FCE1，若存在，求出M点所在位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1．
              （1）求直线DD1与平面AB1C所成角的正弦值；
              （2）求平面AB1C与平面AB1D1所成角的余弦值．
              难度：中等
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