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          50条信息

            • 1.

              如图,在棱长为\(a\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(P\)为\(A_{1}D_{1}\)的中点,\(Q\)为\(A_{1}B_{1}\)上任意一点,\(E\),\(F\)为\(CD\)上任意两点,且\(EF\)的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是    \((\)    \()\)

              A.点\(P\)到平面\(QEF\)的距离
              B.直线\(PE\)与平面\(QEF\)所成的角
              C.三棱锥\(P-QEF\)的体积
              D.二面角\(P-EF-Q\)的大小
            • 2.

              已知在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(AA_{1}=2AB\),则\(CD\)与平面\(BDC_{1}\)所成角的正弦值为________.

            • 3. 已知长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(AB=BC=1\),\(AA_{1}=2\),\(E\)是侧棱\(BB_{1}\)的中点,则直线\(AE\)与平面\(A_{1}ED_{1}\)所成的角的大小为 ______ .
            • 4.

              如图,在四棱锥\(P-ABCD\)中,\(PA\bot \)平面\(ABCD\),底面\(ABCD\)是菱形,\(\angle ABC={{60}^{\circ }}\),\(PA=2\sqrt{2}\),\(E\)是线段\(PC\)上的动点.


              \((1)\)若\(E\)是线段\(PC\)中点时,证明:\(PA/\!/\)平面\(EBD\);

              \((2)\)若直线\(PC\)与底面\(ABCD\)所成角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\),且三棱锥\(E-PAB\)的体积为\(\dfrac{2\sqrt{6}}{9}\),请确定\(E\)点的位置,并说明理由.

            • 5.

              \(①\)空间中两条不重合的直线的位置关系有且只有三种,分别是                                  

              \(②\)两条异面直线所成角的取值范围是:               ;直线与平面所成角的取值范围是:                 ;二面角的平面角的取值范围是:                   

              \(③\)以下各描述中,\(A\),\(P\)表示点, \(a,b,l\) 表示直线,\(\alpha ,\beta \)表示平面,完成下列定理:

              若\(a\not\subset \alpha ,b\subset \alpha ,a/\!/b\),则                            

              若\(a\subset \beta ,b\subset \beta ,a\bigcap b=P,a/\!/\alpha ,b/\!/\alpha \),则                       

              若\(a\subset \alpha ,b\subset \alpha ,a\bigcap b=A,l\bot a,l\bot b\),则                       

              若\(l\bot \alpha ,l\subset \beta \),则                       

            • 6. 正四棱锥\(S-ABCD\)中,\(O\)为顶点在底面上的射影,\(P\)为侧棱\(SD\)的中点,且\(SO=OD\),则直线\(BC\)与平面\(PAC\)所成的角是 ______ .
            • 7.

              \(a\),\(b\)为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形\(ABC\)的直角边\(AC\)所在直线与\(a\),\(b\)都垂直,斜边\(AB\)以直线\(AC\)为旋转轴旋转,有下列结论中正确的是________\(.(\)填写所有正确结论的编号\()\)


              \(①\)当直线\(AB\)与\(a\)成\(60^{\circ}\)角时,\(AB\)与\(b\)成\(30^{\circ}\)角;

              \(②\)当直线\(AB\)与\(a\)成\(60^{\circ}\)角时,\(AB\)与\(b\)成\(60^{\circ}\)角;

              \(③\)直线\(AB\)与\(a\)所称角的最小值为\(45^{\circ}\);

              \(④\)直线\(AB\)与\(a\)所称角的最小值为\(60^{\circ}\);

            • 8. 如图,已知矩形\(ABCD\)所在平面与等腰直角三角形\(BEC\)所在平面互相垂直,\(BE⊥EC\),\(AB=BE\),\(M\)为线段\(AE\)的中点.
              \((\)Ⅰ\()\) 证明:\(BM⊥\)平面\(AEC\);
              \((\)Ⅱ\()\) 求\(MC\)与平面\(DEC\)所成的角的余弦值.
            • 9.

              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(AB=BC=2,A{A}_{1}=1 \)则\(BC_{1}\)与平面\(BB_{1}D_{1}D\)所成的角的正弦值为

              A.\(\dfrac{\sqrt{{6}}}{{3}}\)
              B.\(\dfrac{{2}\sqrt{{5}}}{{5}}\)
              C.\(\dfrac{\sqrt{{15}}}{{5}}\)
              D.\(\dfrac{\sqrt{{10}}}{{5}}\) 
            • 10.
              如图,在三棱锥\(P-ABC\)中,\(AB⊥BC\),\(AB=BC= \dfrac {1}{2}PA\),点\(O\)、\(D\)分别是\(AC\)、\(PC\)的中点,\(OP⊥\)底面\(ABC\).
              \((\)Ⅰ\()\)求证\(OD/\!/\)平面\(PAB\);
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(OD\)与平面\(PBC\)所成角的大小.
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