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          共50条信息

            • 1．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(\triangle PAD\)为等边三角形，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD=2BC=2\)，\(AB⊥AD\)，\(AB⊥BC\)．

              \((1)\)证明：\(PC⊥BC\)；

              \((2)\)若直线\(PC\)与平面\(ABCD\)所成角为\(60^{0}\)，求二面角\(B-PC-D\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 2．

              如图，在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}—ABC\)中，\(AB⊥AC\)，\(AB=AC=2\)，\(A_{1}A=4\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．

              \((1)\)求异面直线\(A_{1}B\)与\(C_{1}D\)所成角的余弦值；

              \((2)\)求平面\(ADC_{1}\)与平面\(ABA_{1}\)所成二面角的正弦值．

              难度：中等
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            • 3． 如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的所有棱长都相等，\(AC∩BD=O\)，\(A_{1}C_{1}∩B_{1}D_{1}=O_{1}\)，四边形\(ACC_{1}A_{1}\)和四边形\(BDD_{1}B_{1}\)均为矩形．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(O_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(∠CBA=60^{\circ}\)，求二面角\(C_{1}-OB_{1}-D\)的余弦值．
              难度：较难
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            • 4．
              如图，在边长为\(4\)的菱形\(ABCD\)中，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(DE⊥AB\)于点\(E\)，将\(\triangle ADE\)沿\(DE\)折起到\(\triangle A_{1}DE\)的位置，使\(A_{1}E⊥EB\)．

              \((1)\)求证：\(A_{1}D⊥DC\)；
              \((2)\)求二面角\(E-A_{1}B-C\)的余弦值；
              \((3)\)判断在线段\(EB\)上是否存在一点\(P\)，使平面\(A_{1}DP⊥\)平面\(A_{1}BC\)？若存在，求出\( \dfrac {EP}{EB}\)的值，若不存在，说明理由．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在边长为\(4\)的菱形\(ABCD\)中，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(DE⊥AB\)于点\(E\)，将\(\triangle ADE\)沿\(DE\)折起到\(\triangle A_{1}DE\)的位置，使\(A_{1}E⊥EB\)．
              \((1)\)求证：\(A_{1}D⊥DC\)；
              \((2)\)求直线\(ED\)与平面\(A_{1}BC\)所成角的正弦值；
              \((3)\)求二面角\(E-A_{1}B-C\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 6． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为菱形，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(Q\)为\(AD\)的
              中点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(PA=PD\)，求证：平面\(PQB⊥\)平面\(PAD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=PD=AD=2\)，点\(M\)在线段\(PC\)上，试
              确定点\(M\)的位置，使二面角\(M-BQ-C\)大小为\(60^{\circ}\)，并求出\( \dfrac {PM}{PC}\)的值．
              难度：较易
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            • 7． 如图为一简单组合体，其底面\(ABCD\)为边长\(2\)正方形，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，\(EC/\!/PD\)，且\(PD=2 \sqrt {2},CE= \sqrt {2}.\) 
              \((1)\)若\(N\)为线段\(PB\)的中点，求证：\(EN⊥\)平面\(PDB\)．
              \((2)\)求平面\(PBE\)与平面\(ABCD\)所成的二面角的大小．
              难度：较易
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            • 8．
              如图所示，已知四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AB=2AD=2AP=2CD=2\)，\(E\)是棱\(PC\)上一点，且\(CE=2PE\)．
              \((1)\)求证：\(AE⊥\)平面\(PBC\)；
              \((2)\)求二面角\(A-PC-D\)的大小．
              难度：较易
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            • 9． 如图所示，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}=AD=1\)，\(E\)为\(CD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(B_{1}E⊥AD_{1}\)
              \((2)\)若二面角\(A-B_{1}E-A_{1}\)的大小为\(30^{\circ}\)，求\(AB\)的长．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(AB=AD=2\)，\(CD=4\)，点\(E\)为\(CD\)中点，将三角形\(ABD\)沿\(BD\)翻折．
              \((\)Ⅰ\()\) 证明：在翻折过程中，始终有\(AE⊥BD\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 当\(AC=2 \sqrt {3}\)时，求二面角\(A-BD-C\)的大小．
              难度：较易
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