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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AP=AB=AD=1\)，直线\(PB\)与\(CD\)所成角的大小为\( \dfrac {π}{3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(Q\)是\(BC\)的中点，求三棱锥\(D-PQC\)的体积；
              \((II)\)求二面角\(B-PD-A\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(A_{1}D⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，侧棱\(AA_{1}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(C_{1}D/\!/\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(BD_{1}\)与平面\(A_{1}C_{1}D\)所成角的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(D-A_{1}C_{1}-A\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 3．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠ADC=90^{\circ}PA=PD=AD=2BC=2\)，\(CD= \sqrt {3},PB= \sqrt {6}\)，\(Q\)是\(AD\)的中点，\(M\)是棱\(PC\)上的点，且\(PM=3MC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(M-BQ-C\)的大小．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(E\)是棱\(CC_{1}\)上的动点，\(F\)是\(AB\)的中点，\(AC=BC=2\)，\(AA_{1}=4\)．
              \((1)\)当\(E\)是棱\(CC_{1}\)的中点时，求证：\(CF/\!/\)平面\(AEB_{1}\)；
              \((2)\)在棱\(CC_{1}\)上是否存在点\(E\)，使得二面角\(A-EB_{1}-B\)的大小是\(45^{\circ}\)？若存在，求出\(CE\)的长，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(PD=DC\)，\(E\)是\(PC\)的中点，作\(EF⊥PB\)交\(PB\)于点\(F\)．
              \((1)\)证明\(PA/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)证明\(PB⊥\)平面\(EFD\)；
              \((3)\)求二面角\(C-PB-D\)的大小．
              难度：较难
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            • 6．
              如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，\(AC\)与\(BD\)的交点为\(O\)，\(E\)为侧棱\(SC\)上一点．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(E\)为侧棱\(SC\)的中点时，求证：\(SA/\!/\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(BDE⊥\)平面\(SAC\)；
              \((\)Ⅲ\()(\)理科\()\)当二面角\(E-BD-C\)的大小为\(45^{\circ}\)时，试判断点\(E\)在\(SC\)上的位置，并说明理由．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD=DC=CB=1\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，四边形\(ACFE\)为矩形，平面\(ACFE⊥\)平面\(ABCD\)，\(CF=1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC⊥\)平面\(ACFE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)点\(M\)在线段\(EF\)上运动，设平面\(MAB\)与平面\(FCB\)所成二面角的平面角为\(θ(θ\leqslant 90^{\circ})\)，试求\(\cos θ\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 8．
              如图甲，直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB= \dfrac {π}{2}\)，点\(M\)、\(N\)分别在\(AB\)，\(CD\)上，且\(MN⊥AB\)，\(MC⊥CB\)，\(BC=2\)，\(MB=4\)，现将梯形\(ABCD\)沿\(MN\)折起，使平面\(AMND\)与平面\(MNCB\)垂直\((\)如图乙\()\)．
              \((1)\)求证：\(AB/\!/\)平面\(DNC\)；
              \((2)\)当\(DN\)的长为何值时，二面角\(D-BC-N\)的大小为\(30^{\circ}\)？
              难度：中等
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            • 9．
              已知四棱锥中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(a\)的菱形，\(∠BAD=120^{\circ}\)，\(PA=b\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(PBD⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\(M\)为\(OC\)中点，若二面角\(O-PM-D\)的正切值为\(2 \sqrt {6}\)，求\(a\)：\(b\)的值．
              难度：较难
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            • 10．
              等腰直角三角形\(ABC\)中，\(AB=BC=1\)，\(M\)为\(AC\)中点，沿\(BM\)把它折成二面角，折后\(A\)与\(C\)的距离为\(1\)，则二面角\(C-BM-A\)的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(90^{\circ}\)
              D．\(120^{\circ}\)
              难度：中等
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