优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              已知正方形\(ABCD\)的边长是\(4\)，对角线\(AC\)与\(BD\)交于\(0\)，将正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折成\(60^{\circ}\)的二面角，并给出下面结论：\(①AC⊥BD\)；\(②AD⊥CO\)；\(③\triangle AOC\)为正三角形；\(④\cos ∠ADC=\dfrac{3}{4}.\)则其中的真命题是                   (    )

              A．\(①③④\)
              B．\(①②④\)
              C．\(②③④\)
              D．\(①②③\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              如图，在四棱锥\(V-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧面\(VAD\)是正三角形，平面\(VAD\bot \)底面\(ABCD\)．

                \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AB\bot \)平面\(VAD\)；

                 \((\)Ⅱ\()\)求面\(VAD\)与面\(VDB\)所成的二面角的大小．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              如图，在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，中，\(AD=A{{A}_{1}}=1,AB=2\)，点\(E\)在棱\(AD\)上移动．

              \((1)\)证明：\({{D}_{1}}E\bot {{A}_{1}}D\)；

                    \((2)\)当\(E\)为\(AB\)的中点时，求点\(E\)到面\(AC{{D}_{1}}\)的距离；

                    \((3)AE\)等于何值时，二面角\({{D}_{1}}-EC-D\)的大小为\(\dfrac{\pi }{4}\)．

              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 如图，在直三棱柱 \(ABC\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)中， \(AB\)\(=1\)， \(AC\)\(=\) \(AA\)\({\,\!}_{1}= \sqrt{3}\)，\(∠\) \(ABC\)\(=60^{\circ}\)．

              \((1)\)证明：\(AB\)\(⊥\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)；

              \((2)\)求二面角\(A\)\(­\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\(­\)\(B\)的正切值大小．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              如图，在五面体\(ABCDEF\)中，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC/\!/FE\)，\(AB⊥AD\)，\(M\)为\(EC\)的中点，\(AF=AB=BC=FE=AF=AB=BC=FE=\dfrac{1}{2}AD\)．

              \((1)\)求异面直线\(BF\)与\(DE\)所成的角的大小；

              \((2)\)证明平面\(AMD⊥\)平面\(CDE\)；

              \((3)\)求二面角\(A-CD-E\)的余弦值．

              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，\(AD=PD=2,PA=2\sqrt{2},\)

              \(\angle PDC={{120}^{\circ }}\)，点\(E\)为线段\(PC\)的中点，点\(F\)在线段\(AB\)上\(.\)

              \((\)Ⅰ\()\)若\(AF=\dfrac{1}{2}\)，求证：\(CD\bot EF\)；

              \((\)Ⅱ\()\)设平面\(DEF\)与平面\(DPA\)所成二面角的平面角为\(\theta \)，试确定点\(F\)的位置，使得\(\cos \theta =\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              如图所示，四棱锥\(F-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，其对角线\(AC=2\)，\(BD= \sqrt {2}.AE\)、\(CF\)都与平面\(ABCD\)垂直，\(AE=1\)，\(CF=2\)．
              \((1)\)求二面角\(B-AF-D\)的大小；
              \((2)\)求四棱锥\(E-ABCD\)与四棱锥\(F-ABCD\)公共部分的体积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 如图，多面体\(ABCDS\)中，面\(ABCD\)为矩形，\(SD⊥AD\)，且\(SD⊥AB\)，\(AD=1\)，\(AB=2\)，\(SD= \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求证：\(CD⊥\)平面\(ADS\)；
              \((2)\)求\(AD\)与\(SB\)所成角的余弦值；
              \((3)\)求二面角\(A-SB-D\)的余弦值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              已知正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}C⊥BD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(A_{1}C\)与侧面\(BB_{1}C_{1}C\)所成的角的正切值；
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(B_{1}-CD-B\)的正切值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面\(\triangle ABC\)为等腰直角三角形，\(∠B=90^{\circ}\)，\(D\)为棱\(BB_{1}\)上一点，且平面\(DA_{1}C⊥\)平面\(AA_{1}C_{1}\)C.
              \((1)\)求证：\(D\)点为棱\(BB_{1}\)的中点；
              \((2)\)若二面角\(A-A_{1}D-C\)的平面角为\(60^{\circ}\)，求\( \dfrac {AA_{1}}{AB}\)的值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷