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          共50条信息

            • 1．
              如图，已知\(AB⊥\)平面\(ACD\)，\(DE/\!/AB\)，\(\triangle ACD\)是正三角形，\(AD=DE=2AB\)，且\(F\)是\(CD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(AF/\!/\)平面\(BCE\)；
              \((2)\)求证：平面\(BCE⊥\)平面\(CDE\)；
              \((3)\)求平面\(BCE\)与平面\(ACD\)所成锐二面角的大小．
              难度：较易
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            • 2．
              已知四棱锥 \(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(PD=PB\)，\(H\)为\(PC\)上的点，过 \(AH\)的平面分别交\(PB\)，\(PD\)于点\(M\)，\(N\)，且\(BD/\!/\)平面\(AMHN\)．
              \((I)\)证明：\(MN⊥PC\)；
              \((II)\)当\(H\)为\(PC\)的中点，\(PA=PC= \sqrt {3}AB\)，\(PA\) 与平面\(ABCD\)所成的角为\(60^{\circ}\)，求二面角\(P-AM-N\)的余弦值．
              难度：难
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            • 3．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(BB_{1}C_{1}C\)为菱形，\(AB⊥B_{1}\)C.
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AC=AB_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AC⊥AB_{1}\)，\(∠CBB_{1}=60^{\circ}\)，\(AB=BC\)，求二面角\(A-A_{1}B_{1}-C_{1}\)的余弦值．
              难度：难
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            • 4．
              如图，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，\(PD/\!/QA\)，\(QA=AB= \dfrac {1}{2}PD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(PQC⊥\)平面\(DCQ\)
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(Q-BP-C\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 5．
              如图\(1\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(∠ADC=90^{\circ}\)，\(CD/\!/AB\)，\(AB=4\)，\(AD=CD=2\)，\(M\)为线段\(AB\)的中点\(.\)将\(\triangle ADC\)沿\(AC\)折起，使平面\(ADC⊥\)平面\(ABC\)，得到几何体\(D-ABC\)，如图\(2\)所示．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC⊥\)平面\(ACD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-CD-M\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 6．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD⊥AB\)，\(AB/\!/DC\)，\(AD=DC=AP=2\)，\(AB=1\)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(BE⊥DC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(BE\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(F\)为棱\(PC\)上一点，满足\(BF⊥AC\)，求二面角\(F-AB-P\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 7．
              如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，\(SD⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是矩形，且\(SD=AD= \sqrt {2}AB\)，\(E\)是\(SA\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(BED⊥\)平面\(SAB\)；
              \((2)\)求平面\(BED\)与平面\(SBC\)所成二面角\((\)锐角\()\)的大小．
              难度：中等
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            • 8．

              如图，正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长是\(2\)，侧棱长是\(\sqrt{3}\)，\(D\)是\(AC\)的中点．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(B_{1}C/\!/\)平面\(A_{1}BD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A_{1}-BD-A\)的大小；

              \((\)Ⅲ\()\)在线段\(AA_{1}\)上是否存在一点\(E\)，使得平面\(B_{1}C_{1}E⊥\)平面\(A_{1}BD\)，若存在，求出\(AE\)的长；若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 9．
              如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(PC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(AE⊥PD\)；
              \((2)\)若\(PA=AB=2\)，求二面角\(E-AF-C\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，\(DE/\!/BC\)，\(BC=2DE\)，\(CA⊥CB\)，\(CA⊥CD\)，\(CB⊥CD\)，\(F\)、\(G\)分别是\(AC\)、\(BC\)中点．
              \((1)\)求证：平面\(DFG/\!/\)平面\(ABE\)；
              \((2)\)若\(AC=2BC=2CD=4\)，求二面角\(E-AB-C\)的正切值．
              难度：较易
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