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          共50条信息

            • 1． 如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与C两点间的距离是（　　）
              A．
              		3
              B．
              		2
              C．1
              D．
              		3-
              		2
              难度：较难
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            • 2． 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
              （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
              （Ⅱ）求直线AC与平面CBE所成角正弦值；
              （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．
              难度：较难
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            • 3． 已知二面角α-AB-β的平面角为600，直线OP在平面α内，∠POA=60°，直线m为
              平面β内的任意一条直线，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为（　　）
              A．
              3
              4
              B．
              		3
              4
              C．
              		3
              2
              D．
              3
              8
              难度：较难
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            • 4． 边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成90°的二面角，则AC的长为（　　）
              A．
              		2
              a
              B．
              		6
              2
              a
              C．
              		3
              2
              a
              D．a
              难度：中等
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            • 5． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD是一等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G是AD的中点．
              （1）求证：BG⊥平面PAD；
              （2）取AB、PC的中点M、N，求证：MN∥平面PAD；
              （3）求二面角A-BC-P的大小．
              难度：中等
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            • 6． 等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足
              AD
              DB
              =
              CE
              EA
              =
              1
              2
              ．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连接A1B、A1C．

              （1）求证：A1D⊥平面BCED；
              （2）求A1E与平面A1BC所成角的正弦值．
              （3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=
              		2
              ，PA=PD=
              		5
              ，AD=2，BD=
              		3
              ．E、F分别是棱AD，PC的中点．
              （1）证明：EF∥平面PAB；
              （2）求二面角P-AD-B的大小；
              （3）证明BE⊥平面PBC．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
              		2
              ，DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD，点M在棱PB上．

              （Ⅰ） 证明：平面PAD⊥平面PCD；
              （Ⅱ） 如果AM⊥PB，求二面角C-AM-B的正切值；
              （Ⅲ）当PD∥平面AMC时，求三棱锥P-ABC与三棱锥M-ABC的体积之比．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BB1C1C，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
              π
              3
              ．
              （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
              （Ⅱ）P是线段BB1上的动点，当平面C1AP⊥平面AA1B1B时，求线段B1P的长；
              （Ⅲ）若E为BB1的中点，求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值．
              难度：较难
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            • 10． 已知如图1正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图2所示．
              （1）求证：AO⊥平面BCD；
              （2）求三棱锥A-OCD的体积；
              （3）求二面角A-BC-D的余弦．
              难度：较难
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