优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              如图所示，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {2}\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)是侧棱\(BB_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：\(A_{1}E⊥\)平面\(AED\)；
              \((2)\)求二面角\(A-A_{1}D-E\)的大小．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              在如图所示的六面体中，面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，面\(ABEF\)是直角梯形，\(∠FAB=90^{\circ}\)，\(AF/\!/BE\)，\(BE=2AF=4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC/\!/\)平面\(DEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(E-AB-D\)为\(60^{\circ}\)，求直线\(CE\)和平面\(DEF\)所成角的正弦值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              如图，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AD⊥\)平面\(BCD\)，\(CB=CD\)，\(AD=DB\)，\(P\)，\(Q\)分别在线段\(AB\)，\(AC\)上，\(AP=3PB\)，\(AQ=2QC\)，\(M\)是\(BD\)的中点．
              \((1)\)证明：\(DQ/\!/\)平面\(CPM\)；
              \((2)\)若二面角\(C-AB-D\)的大小为\( \dfrac {π}{3}\)，求\(\tan ∠BDC\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              如图，已知二面角\(α-l-β\)为\(60^{\circ}\)，点\(A∈α\)，\(AC⊥l\)，\(C\)为垂足，点\(B∈β\)，\(BD⊥l\)，\(D\)为垂足，且\(AC=2\)，\(CD=3\)，\(DB=1\)，则\(AB\)的长度为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(2 \sqrt {3}\)
              C．\(3 \sqrt {3}\)
              D．\( \dfrac {3}{2} \sqrt {6}\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              已知平面\(ABCD⊥\)平面\(ADEF\)，\(AB⊥AD\)，\(CD⊥AD\)，且\(AB=1\)，\(AD=CD=2.ADEF\)是正方形，在正方形\(ADEF\)内部有一点\(M\)，满足\(MB\)，\(MC\)与平面\(ADEF\)所成的角相等，则点\(M\)的轨迹长度为 ______ ．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              如图，已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(AD=1\)，\(M\)为\(DC\)的中点\(.\)将\(\triangle ADM\)沿\(AM\)折起，使得平面\(ADM⊥\)平面\(ABCM\)．
              \((1)\)求证：\(AD⊥BM\)；
              \((2)\)求\(DC\)与平面\(ADM\)所成的角的正弦值；
              \((3)\)若点\(E\)是线段\(DB\)上的一动点，问点\(E\)在何位置时，二面角\(E-AM-D\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(AB=2AD=4\)，\(BD=2 \sqrt {3}\)，\(PD⊥\)底面\(ABCD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(PBC⊥\)平面\(PBD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(P-BC-D\)大小为\( \dfrac {π}{4}\)，求\(AP\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              如图，在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，\(AB⊥AC\)，\(AB=AC=2\)，\(AA_{1}=4\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．
              \((1)\)求异面直线\(A_{1}B\)与\(C_{1}D\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求平面\(ADC_{1}\)与\(ABA_{1}\)所成二面角的正弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(PA=AB=1\)，\(AD= \sqrt {3}\)，点\(F\)是\(PB\)的中点，点\(E\)在边\(BC\)上移动．
              \((1)\)点\(E\)为\(BC\)的中点时，试判断\(EF\)与平面\(PAC\)的位置关系，并说明理由；
              \((2)\)求证：无论点\(E\)在\(BC\)边的何处，都有\(PE⊥AF\)；
              \((3)\)当\(BE\)为何值时，\(PA\)与平面\(PDE\)所成角的大小为\(45^{\circ}\)？
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为菱形，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(Q\)是\(AD\)的中点．
              \((1)\)若\(PA=PD\)，求证：平面\(PQB⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若平面\(APD⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=PD=AD=2\)，在线段\(PC\)上是否存在点\(M\)，使二面角\(M-BQ-C\)的大小为\(60^{\circ}.\)若存在，试确定点\(M\)的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷