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如图，在四棱锥\(P{-}ABCD\)中，\(AD{⊥}\)平面\(PCD\)，\(PD{⊥}CD\)，底面\(ABCD\)是梯形，\(AB{/\!/}DC\)，\(AB{=}AD{=}PD{=}1\)，\(CD{=}2AB\)，\(Q\)为棱\(PC\)上一点．
如图所示，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(A_{1}D_{1}\)和\(CC_{1}\)的中点
\((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ACD_{1}\)；
\((2)\)在棱\(BB_{1}\)上是否存在一点\(P\)，使得二面角\(P—AC—B\)的大小为\(30^{\circ}\)，若存在，求出\(BP\)的长，若不存在，请说明理由．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BEF\)；
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B−CD−C_{1}\)的余弦值；
\((\)Ⅲ\()\)证明：直线\(FG\)与平面\(BCD\)相交．
已知四棱锥\(P—ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AB⊥AD\)，\(PA=AB=BC=\dfrac{1}{2}AD=2\)，\(E\)为\(PD\)的中点．
\((1)\)求直线\(CE\)与\(PB\)所成角的余弦值；
\((2)\)求直线\(CE\)平面\(PAD\)所成角的正弦值；
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD/\!/BC,\angle ADC=\angle PAB={{90}^{\circ }},BC=CD=\dfrac{1}{2}AD,E\)为棱\(AD\)的中点，异面直线\(PA\)与\(CD\)所成的角为\(\dfrac{\pi }{2}\)．
\((1)\)在平面\(PAB\)内找一点\(M\)，使得直线\(CM/\!/\)平面\(PBE\)，并说明理由．
\((2)\)若二面角\(P-CD-A\)的大小为\(\dfrac{\pi }{4}\)，求直线\(PA\)与平面\(PCE\)所成角的正弦值．
如图，\(60^{\circ}\)的二面角的棱上有\(A,B\)两点，直线\(AC,BD\)分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于\(AB.\)已知\(AB=2\)，\(AC=4\)，\(BD=4 \)，则\(CD\)的长为______．
如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)是菱形，\(AC=2\)，\(BD=2 \sqrt{3} \)，且\(AC\)，\(BD\)交于点\(O\)，\(E\)是\(PB\)上任意一点．
\((1)\)求证：\(AC⊥DE\)；
\((2)\)已知二面角\(A-PB-D\)的余弦值为\( \dfrac{ \sqrt{15}}{5} \)，若\(E\)为\(PB\)的中点，求\(EC\)与平面\(PAB\)所成角的正弦值．
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