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          共50条信息

            • 1． 在棱长为\(a\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别为\(A_{1}B_{1}\)，\(CC_{1}\)的中点．
              \((1)\)求\(B\)到平面\(AMN\)的距离；
              \((2)\)求二面角\(B-AM-N\)的余弦值．
              难度：较难
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            • 2．
              如图，四边形\(ABCD\) 与\(BDEF\) 均为菱形，设\(AC\) 与\(BD\) 相交于点\(O\) ，若\(\angle DAB=\angle DBF={{60}^{0}}\) ，且\(FA=FC\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(FC\parallel \) \(/\!/\)平面\(EAD\) ；                            

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-FC-B\)的余弦值．

              难度：较难
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            • 3． 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

              \((1)\)设\(Μ\)为\(AB\)中点，若\( \overrightarrow{BP}= \dfrac {1}{3} \overrightarrow{PC}.\)求证：\(ΜΡ\:/\!/\)平面\(CΝB_{1}\)；
              \((2)\)设二面角\(B-CB_{1}-Ν\)大小为\(θ\)，求\(\sin θ\)的值．
              难度：中等
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            • 4．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(\angle ABC=\angle ACD={{90}^{\circ }}\)，\(\angle BAC=\angle CAD={{60}^{\circ }}\)，\(PA⊥平面ABCD \)，\(PA=2,AB=1 \)\(.\)设\(M,N\)分别为\(PD,AD\)的中点．


              \((I)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；

              \((II)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．

              难度：难
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            • 5． 如图，在以 \(A\)， \(B\)， \(C\)， \(D\)， \(E\)， \(F\)为顶点的五面体中，面 \(ABEF\)为正方形， \(AF\)\(=2\) \(FD\)，\(∠\) \(AFD\)\(=90^{\circ}\)，且二面角 \(D\)\(­\) \(AF\)\(­\) \(E\)与二面角 \(C\)\(­\) \(BE\)\(­\) \(F\)都是\(60^{\circ}\)．

              \((1)\)证明：平面\(ABEF\)\(⊥\)平面\(EFDC\)；

              \((2)\)求二面角\(E\)\(­\)\(BC\)\(­\)\(A\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 6．

              如图所示，在直四棱柱\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，已知\(AD=1\)，且\(DC\)\(=\)\(DD\)\({\,\!}_{1}=2\)\(AD\)\(=2\)\(AB\)，\(AD\)\(⊥\)\(DC\)，\(AB\)\(/\!/\)\(DC\)．

              \((1)\)设\(E\)是\(DC\)的中点，求证：\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(E\)\(/\!/\)平面\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(BD\)；

              \((2)\)求二面角\(A\)\({\,\!}_{1}—\)\(BD\)\(—\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的余弦值．

              \((3)\) 求直线与平面\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(BD\)所成角的正弦值．

              难度：较难
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            • 7． 如图，直二面角\(D-AB-E\)中，四边形\(ABCD\)是正方形，\(AE=EB\)，\(F\)为\(CE\)上的点，且\(BF⊥\)平面\(ACE\)．
              \((1)\)求证：\(AE⊥\)平面\(BCE\)；
              \((2)\)求二面角\(B-AC-E\)的余弦值．
              难度：难
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            • 8． 证明\(BDAE\)．
              求四棱锥\(-ABCD\)的；
              二面角\(PD-C\)的正切值．
              难度：较易
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            • 9．
              梯形\(BDEF\)所在平面垂直于平面\(ABCD\)于\(BD\)，\(EF/\!/BD\)，\(EF=DE= \dfrac {1}{2}BD\)，\(BD=BC=CD= \sqrt {2}AB= \sqrt {2}AD=2\)，\(DE⊥BC\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求证：\(DE⊥\)平面\(ABCD\)；
               \((\)Ⅱ\()\) 求平面\(AEF\)与平面\(CEF\)所成的锐二面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，直角梯形\(ABCD\)中，\(∠ABC=∠BAD=90^{\circ}\)，\(AB=BC\)且\(\triangle ABC\)的面积等于\(\triangle ADC\)面积的\( \dfrac {1}{2}.\)梯形\(ABCD\)所在平面外有一点\(P\)，满足\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB\)．
              \((1)\)求证：平面\(PCD⊥\)平面\(PAC\)；
              \((2)\)侧棱\(PA\)上是否存在点\(E\)，使得\(BE/\!/\)平面\(PCD\)？若存在，指出点\(E\)的位置并证明；若不存在，请说明理由．
              \((3)\)求二面角\(A-PD-C\)的余弦值．
              难度：较易
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