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          共50条信息

            • 1．

              如图，在一个\({{60}^{o}}\)的二面角的棱上有两点\(A,B\)，线段\(AC,BD\)分别在这两个面内，且都垂直于棱\(AB\)，\(AB=AC=a\)，\(BD=2a\)，则\(CD\)的长为\((\)    \()\)  

              A．\(2a\)
              B．\(\sqrt{5}a\)
              C．\(a\)
              D．\(\sqrt{3}a\)
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是正方形，\(PD=AB=2\)，\(E\)为\(PC\)中点．
              \((1)\)求证：\(DE⊥\)平面\(PCB\)；
              \((2)\)求点\(C\)到平面\(DEB\)的距离；
              \((3)\)求二面角\(E-BD-P\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 3．

              如图，菱形\(ABCD\)的对角线\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\(AB=5,AC=6\)，点\(E,F\)分别在\(AD,CD\)上，\(AE=CF=\dfrac{5}{4}\)，\(EF\)交于\(BD\)于点\(H\)，将\(\Delta DEF\)沿\(EF\)折到\(\Delta {{D}^{{{'}}}}EF\)的位置，\(O{{D}^{{{'}}}}=\sqrt{10}\)．


              \((\)Ⅰ\()\)证明：\({{D}^{{{'}}}}H ⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B-{{D}^{{{'}}}}A-C\)的正弦值．
              难度：难
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            • 4．

              二面角\(α-\) \(l\)\(-β\)等于\(120^{\circ}\)，\(A\)、\(B\)是棱 \(l\)上两点，\(AC\)、\(BD\)分别在半平面\(α\)、\(β\)内，\(AC⊥\) \(l\)，\(BD⊥\) \(l\)，且\(AB=AC=BD=1\)，则\(CD\)的长等于(    )

              ​

              A．\( \sqrt{2} \)    
              B．\( \sqrt{3} \)      
              C．\(2\)      
              D．\( \sqrt{5} \)
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为棱\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(B_{1}C_{1}⊥CE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B_{1}-CE-C_{1}\)的正弦值．
              难度：难
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            • 6．

              如图，正三棱柱\(ABC\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的所有棱长都为\(2\)，\(D\)为\(CC\)\({\,\!}_{1}\)中点．

               

              \((1)\)求证：\(AB\)\({\,\!}_{1}⊥\)平面\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(BD\)；

                 \((2)\)求二面角\(A\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\(-\)\(B\)的余弦值；                 

              \((3)\)求点\(C\)\({\,\!}_{1}\)到平面\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(BD\)的距离．

              难度：难
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            • 7．
              将正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折成直二面角\(A-BD-C\)，有如下四个结论：
              \(①AC⊥BD\)；
              \(②\triangle ACD\)是等边三角形；
              \(③AB\)与平面\(BCD\)成\(60^{\circ}\)的角；
              \(④AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)；
              其中正确结论是____________\((\)写出所有正确结论的序号\()\)
              难度：难
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            • 8．

              如图，在多面体，\(ABCDEF\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形，\(∠BDC=60^{\circ}\)，四边形\(BDEF\)是矩形，平面\(BDEF⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=3\)，\(H\)是\(CF\)的中点．

              \((1)\)求证\(AC⊥\)平面\(BDEF\)；

              \((2)\)求直线\(DH\)与平面\(BDEF\)所成角的正弦值；

              \((3)\)求二面角\(H—BD—C\)的大小．

              难度：较难
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            • 9． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠ADC=90^{\circ}\)，平面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，\(Q\)为\(AD\)的中点，\(M\)是棱\(PC\)上的点，\(PA=PD=2\)，\(BC= \dfrac {1}{2}AD=1\)，\(CD= \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求证：平面\(PQB⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若二面角\(M-BQ-C\)为\(30^{\circ}\)，设\(PM=tMC\)，试确定\(t\)的值．
              难度：较难
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            • 10．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧面\(PAD\bot \)底面\(ABCD\)，\(E\)，\(F\)分别为\(P{A}\)，\(BD\)中点，\(PA=PD=AD=2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求二面角\({E}-{DF}-{A}\)的余弦值；

              \((\)Ⅱ\()\)在棱\(P{C}\)上是否存在一点\(G\)，使\(GF\bot \)平面\(EDF\)？若存在，指出点\(G\)的位置；若不存在，说明理由．

              难度：难
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