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          共50条信息

            • 1．
              已知四棱锥\(P-ABCD\)中\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=4PQ=4\)，底面为直角梯形，
              \(∠CDA=∠BAD=90^{\circ}\)，\(AB=2,CD=1,AD= \sqrt {2}\)，\(M\)，\(N\)分别是\(PD\)，\(PB\)的中点．
              \((1)\)求证：\(MQ/\!/\)平面\(PCB\)；
              \((2)\)求截面\(MCN\)与底面\(ABCD\)所成二面角的大小；
              \((3)\)求点\(A\)到平面\(MCN\)的距离．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(AB⊥BC\)，\(AB=PA=2BC=2\)，\(M\)为\(PB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AM⊥\)平面\(PBC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-PC-B\)的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)证明：在线段\(PC\)上存在点\(D\)，使得\(BD⊥AC\)，并求\( \dfrac {PD}{PC}\)的值．
              难度：中等
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            • 3．
              已知如图：四边形\(ABCD\)是矩形，\(BC⊥\)平面\(ABE\)，且\(AE=2 \sqrt {3}\)，\(EB=BC=2\)，点\(F\)为\(CE\)上一点，且\(BF⊥\)平面\(ACE\)．
              \((1)\)求证：\(AE/\!/\)平面\(BFD\)；
              \((2)\)求三棱锥\(A-DBE\)的体积；
              \((3)\)求二面角\(D-BE-A\)的大小．
              难度：较易
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            • 4．
              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)如图，在五面体\(ABCDEF\)中，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC/\!/FE\)，\(AB⊥AD\)，\(M\)为\(EC\)的中点，\(AF=AB=BC=FE= AD\)．

              \((1)\)求异面直线\(BF\)与\(DE\)所成的角的大小；

              \((2)\)证明平面\(AMD\)\(⊥\)平面\(CDE\)；

              \((3)\)求二面角\(A\)\(­\)\(CD\)\(­\)\(E\)的余弦值．

              难度：较难
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            • 5．
              如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，\(SA⊥\)底面\(ABCD\)，\(SA=SB\)，点\(M\)是\(SD\)的中点，\(AN⊥SC\)，且交\(SC\)于点\(N\)．
              \((1)\)求证：\(SC⊥\)平面\(AMN\)；
              \((2)\)求二面角\(D-AC-M\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在五面体\(ABCDEF\)中，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC/\!/FE\)，\(AB⊥AD\)，\(M\)为\(EC\)的中点，\(AF=AB=BC=FE= \dfrac {1}{2}AD\)，
              \((1)\)求异面直线\(BF\)与\(DE\)所成的角的大小；
              \((2)\)证明平面\(AMD⊥\)平面\(CDE\)；
              \((3)\)求二面角\(A-CD-E\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AC=2 \sqrt {3}\)，\(AA_{1}= \sqrt {3}\)，\(AB=2\)，点\(D\)在棱\(B_{1}C_{1}\)上，且\(B_{1}C_{1}=4B_{1}\)D.
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BD⊥A_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B-A_{1}D-B_{1}\)的大小．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，在五面体\(ABCDEF\)中，\(AB/\!/DC\)，\(∠BAD= \dfrac {π}{2}\)，\(CD=AD=2\)，四边形\(ABFE\)为平行四边形，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(FC=3\)，\(ED= \sqrt {7}.\)求：
              \((1)\)直线\(AB\)到平面\(EFCD\)的距离；
              \((2)\)二面角\(F-AD-E\)的平面角的正切值．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AD=1\)，\(D_{1}D=2\)，点\(P\)为棱\(CC_{1}\)的中点．
              \((1)\)设二面角\(A-A_{1}B-P\)的大小为\(θ\)，求\(\sin θ\)的值；
              \((2)\)设\(M\)为线段\(A_{1}B\)上的一点，求\( \dfrac {AM}{MP}\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              在直角梯形\(PBCD\)中，\(∠D=∠C= \dfrac {π}{2}\)，\(BC=CD=2\)，\(PD=4\)，\(A\)为\(PD\)的中点，如图\(1.\)将\(\triangle PAB\)沿\(AB\)折到\(\triangle SAB\)的位置，使\(SB⊥BC\)，点\(E\)在\(SD\)上，且\( \overrightarrow{SE}= \dfrac {1}{3} \overrightarrow{SD}\)，如图\(2\)．
              \((1)\)求证：\(SA⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((2)\)求二面角\(E-AC-D\)的正切值；
              \((3)\)在线段\(BC\)上是否存在点\(F\)，使\(SF/\!/\)平面\(EAC\)？若存在，确定\(F\)的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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