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          50条信息

            • 1.
              如图已知在三棱柱\(ABC\)--\(A_{1}B_{1}C_{1}\)中,\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\),\(AC=BC\),\(M\)、\(N\)、\(P\)、\(Q\)分别是\(AA_{1}\)、\(BB_{1}\)、\(AB\)、\(B_{1}C_{1}\)的中点.
              \((1)\)求证:平面\(ABC_{1}/\!/\)平面\(MNQ\);
              \((2)\)求证:平面\(PCC_{1}⊥\)平面\(MNQ\).
            • 2.
              如图,在四棱锥\(V-ABCD\)中,底面\(ABCD\)是矩形,侧棱\(VA⊥\)底面\(ABCD\),\(E\)、\(F\)、\(G\)分别为\(VA\)、\(VB\)、\(BC\)的中点.
              \((1)\)求证:平面\(EFG/\!/\)平面\(VCD\);
              \((2)\)当二面角\(V-BC-A\)、\(V-DC-A\)分别为\(45^{\circ}\)、\(30^{\circ}\)时,\(VA=1\),求直线\(VB\)与平面\(EFG\)所成的角.
            • 3.
              如图,直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中,\(A_{1}C_{1}=B_{1}C_{1}\),\(AC_{1}⊥A_{1}B\),\(M\),\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)、\(AB\)的中点\(.\)求证:
              \((\)Ⅰ\()C_{1}M⊥\)平面\(A_{1}ABB_{1}\);
              \((\)Ⅱ\()A_{1}B⊥AM\);
              \((\)Ⅲ\()\)平面\(AMC_{1}/\!/\)平面\(NB_{1}\)C.
            • 4.

              已知\(m,n\)是两条不同的直线,\(α,β,γ \)是三个不同平面,下列说法正确的是

              A. 若\(m/\!/α \),\(n/\!/α \),则\(m/\!/n\)        
              B. 若\(α⊥γ,β⊥γ \),则\(α/\!/β \)  
              C.若\(m/\!/α \),\(m/\!/β \),则\(α/\!/β \)
              D.若\(m⊥α,n⊥α \),则\(m/\!/n\)
            • 5.

              \((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      

              \((2)\)求值:\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         

              \((3)\)已知\(m\),\(n\),\(p\)表示不重合的三条直线,\(α\),\(β\),\(γ\)表示不重合的三个平面\(.\)下列说法正确的是 ______       \(.(\)写出所有正确命题的序号\()\).
              \(①\)若\(m⊥p\),\(m/\!/n\),则\(n⊥p\);
              \(②\)若\(m/\!/β\),\(n/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂α\),则\(α/\!/β\);
              \(③\)若\(α⊥γ\),\(β⊥γ\),\(α∩β=m\),则\(m⊥γ\);
              \(④\)若\(α/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂β\),则\(m/\!/n\).

              \((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\),若对于任意\(x_{1}\),\(x_{2}∈D\),当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时,恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\),则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心,研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点,并利用对称中心的上述定义,可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           

            • 6. 如图,在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(E\),\(M\),\(N\),\(G\)分别是\(AA_{1}\),\(CD\),\(CB\),\(CC_{1}\)的中点

              求证:\((1)MN/\!/B_{1}D_{1}\)

              \((2)\)平面\(EB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(BDG.\)  

            • 7.
              若\(α\),\(β\)是两个不同的平面,下列四个条件:
              \(①\)存在一条直线\(a\),\(a⊥α\),\(a⊥β\);
              \(②\)存在一个平面\(γ\),\(γ⊥α\),\(γ⊥β\);
              \(③\)存在两条平行直线\(a\),\(b\),\(a⊂α\),\(b⊂β\),\(a/\!/β\),\(b/\!/α\);
              \(④\)存在两条异面直线\(a\),\(b\),\(a⊂α\),\(b⊂β\),\(a/\!/β\),\(b/\!/α\).
              那么可以是\(α/\!/β\)的充分条件有\((\)  \()\)
              A.\(4\)个
              B.\(3\)个
              C.\(2\)个
              D.\(1\)个
            • 8.

              \(\alpha \)和\(\beta \)是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面\(\alpha \)和\(\beta \)平行的是\((\)    \()\)。

              A.\(\alpha \)和\(\beta \)都垂直于同一平面      
              B.\(\alpha \)内不共线的三点到\(\beta \)的距离相等
              C. \(l,m\)是\(\alpha \)平面内的直线且\(l/\!/\beta ,m/\!/\beta \)  
              D.\(l,m\)是两条异面直线且\(l/\!/\alpha ,m/\!/\alpha ,m/\!/\beta ,l/\!/\beta \)
            • 9.

              如图所示,平面四边形\(ABCD\)的四个顶点\(A\),\(B\),\(C\),\(D\)均在平行四边形\(A′B′C′D′\)所确定的平面\(α\)外,且\(AA′\),\(BB′\),\(CC′\),\(DD′\)互相平行.




              \((1)\)求证:平面\(AA′D′D/\!/\)平面\(BB′C′C\) ;

              \((2)\)求证:四边形\(ABCD\)是平行四边形.

            • 10.

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(M\)、\(N\)、\(P\)分别是\(AD_{1}\)、\(BD\)和\(B_{1}C\)的中点.


              求证:\((\)Ⅰ\()MN\)平面\(CC_{1}D_{1}D\);

              \((\)Ⅱ\()\)平面\(MNP\)平面\(CC_{1}D_{1}\)D.
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