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          共50条信息

            • 1． 如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
              （1）求证：BO⊥DO；
              （2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 2． 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．
              （Ⅰ）证明：PE⊥AF；
              （Ⅱ）若BC=2BE=2
              		3
              AB              ，求直线AP与平面PDE所成角的大小．
              难度：中等
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            • 3． 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O3分别为平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心．
              （1）求PO2的长．
              （2）求证：B1O3⊥PA；
              （3）求异面直线PO3与O1O2所成的角．
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
              		2
              ，CE=2
              		2
              ，CE∥AF，AC⊥CE，
              ME
              =2
              FM

              （I）求证：CM∥平面BDF；
              （II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
              （III）求二面角A-DF-B的大小．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，已知ABCD是正方形，边长为2，PD⊥平面ABCD．
              （1）若PD=2，①求异面直线PC与BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
              ③在PB上是否存在E点，使PC⊥平面ADE，若存在，确定点E位置，若不存在说明理由；
              （2）若PD=m，记二面角D-PB-C的大小为θ，若θ＜60°，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
              		2
              ，AF=1，M是线段EF的中点．
              （1）求证AM∥平面BDE；
              （2）求二面角A-DF-B的大小；
              （3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
              难度：中等
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            • 7． 如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中点，cos＜
              DP
              ，
              AE
              ＞=
              		3
              3
              ．
              （1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；
              （2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．
              难度：中等
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            • 8． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，
              （1）求证：D1F⊥平面ADE；
              （2）cos〈
              EF
              ，
              CB1
              〉              （说明如何建系）
              难度：中等
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            • 9． 如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为(
              		3
              2
              ，
              1
              2
              ，0)              ，点D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
              （1）求向量
              CD
              的坐标；
              （2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
              （1）求直线BE与A1C所成的角的余弦；
              （2）在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
              难度：较难
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