知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)的中点，若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)，\(\overset{⇀}{A{A}_{1}}= \overset{⇀}{c} \)，则\(\overrightarrow{BM}\)可表示为\((\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

D．\(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

难度：易

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3．

在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) 中，设\( \overrightarrow{A{C}_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{C{C}_{1}} \)，则\(x{+}y{+}z=(\) \()\)

A．\( \dfrac{2}{3}\)

B．\( \dfrac{5}{6}\)

C．\( \dfrac{11}{6}\)

D．\( \dfrac{7}{6}\)

难度：易

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4．

给出以下命题，其中真命题的个数是

\(①\)若“\((\neg p)\)或\(q\)”是假命题，则“\(p\)且\((\neg q)\)”是真命题

\(②\)命题“若\(a+b\neq 5\)，则\(a\neq 2\)或\(b\neq 3\)”为真命题

\(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面；

\(④\)直线\(y=k(x-3)\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=5\)，则这样的直线有\(3\)条；

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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5．

已知空间四边形\(OABC\)，其对角线为\(OB\)，\(AC\)，\(M\)，\(N\)分别是\(OA\)，\(CB\)的中点，点\(G\)在线段\(MN\)上，且使\(MG=2GN\)，用向量\( \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC} \)表示向量\( \overrightarrow{OG} \)是\((\) \()\)

A．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac{1}{6} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OC} \)

B．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac{1}{6} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OC} \)

C．\( \overrightarrow{OG}= \overrightarrow{OA}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OC} \)

D．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OC} \)

难度：中等

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6．
如图，\(M\)、\(N\)分别是四面体\(OABC\)的棱\(AB\)与\(OC\)的中点，已知向量\( \overrightarrow{MN}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}\)，则\(xyz=\) ______ ．

难度：中等

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7．

如图所示，空间四边形\(OABC\)中，\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)，\(\overrightarrow{OC}=c\)，点\(M\)在\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，点\(N\)为\(BC\)的中点，则\(\overrightarrow{MN}\)等于\((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{2}{3}b+\dfrac{1}{2}c\)

B．\(-\dfrac{2}{3}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{1}{2}c\)

C．\(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b-\dfrac{1}{2}c\)

D．\(-\dfrac{2}{3}a+\dfrac{2}{3}b-\dfrac{1}{2}c\)

难度：易

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8．

圆\(O\)上两点\(C\)，\(D\)在直径\(AB\)的两侧\((\)如图甲\()\)，沿直径\(AB\)将圆\(O\)折起形成一个二面角\((\)如图乙\()\)，若\(∠DOB\)的平分线交弧\(\overline {BD} \)于点\(G\)，交弦\(BD\)于点\(E\)，\(F\)为线段\(BC\)的中点．

\((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(OGF/\!/\)平面\(CAD\)；\((\)Ⅱ\()\)若二面角\(C-AB-D\)为直二面角，且\(AB=2\)，\(∠CAB=45^{\circ}\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，求直线\(FG\)与平面\(BCD\)所成角的正弦值．

难度：较易

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9．

空间四边形\(OABC\)中，\(M\)，\(N\)分别是对边\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(G\)为\(MN\)中点，设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{OG}\)可以用基底\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)表示为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}\)

难度：较难

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10．

如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(M\)为\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)的中点，若\(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\vec{b}\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\vec{c}\)，则\(\overrightarrow{BM}\)可表示为\((\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

D．\(\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

难度：较易

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