知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，Q分别是BB₁，BC₁中点，点P在线段C₁M上，且
C1P
=x
C1M
，
（1）用向量
AB
，
AC
，
AA1
表示向量
AQ
；
（2）用向量
AB
，
AC
，
AA1
表示向量
AP
；
（3）若AP与平面A₁BC交于N，
AN
=y
AP
，求出y关于x的函数关系式．

难度：中等

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2．如图，在空间平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若以
AC
，
AB1
，
AD1
为空间的一个基底，用这个基底表示
AC1
．

难度：较易

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3．设
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
j
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
，
i
，
j
，
k
是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
成立？不存在请说明理由．

难度：中等

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4．如图，已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，化简
AC′
+
D′B
-
DC
．

难度：较易

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5．如图，在平行六面体（底面是平行四边形的斜四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
MN
．

难度：较易

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6．已知三个向量
a
，
b
，
c
不共面，且
p
=
a
+
b
-
c
，
q
=2
a
-3
b
-5
c
，
r
=-7
a
+18
b
+22
c
．试问向量
p
，
q
，
r
是否共面．

难度：中等

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7．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，求证：
B1C
、
OD
、
OC1
是共面向量．

难度：中等

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8．已知
a
=（1，-2，4），
b
=（1，0，3），
c
=（0，0，2）．求
（1）
a
•（
b
+
c
）；
（2）4
a
-
b
+2
c
．

难度：中等

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9．如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CA₁的中点，M是CD₁的中点，N是C₁D₁的中点，点Q在CA₁上，且CQ：QA₁=4：1，设
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用基底{a，b，c}表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
AM
；
（3）
AN
；
（4）
AQ
．

难度：中等

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10．已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
（1）化简
1
2
AA′
+
BC
+
2
3
AB
，并在图形中标出其结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且BN：NC′=3：1，设
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA′
，试求α，β，γ的值．

难度：中等

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