知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若向量
a
=（2，2，-1），
b
=（3，λ，4），
a
、
b
的夹角的余弦值为
2
15
，则λ= ．

难度：较易

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2．若向量
a
=（4，2，4），
b
=（6，3，-2），则（2
a
-3
b
）•（
a
+2
b
）= ．

难度：较易

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3．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AD=1，D₁D=λ（λ＞0），若棱C₁C上存在唯一的一点P满足A₁P⊥PB，求实数λ的值．

难度：较易

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4．（2015秋•浙江月考）如图，在三棱锥D-ABC中，已知AB=2，
AC
•
BD
=-3，设AD=a，BC=b，CD=c，则
c2
ab+1
的最小值为．

难度：中等

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5．（2015秋•北京校级期中）如右图，三棱锥A-BCD中，所有棱长都为2，点E、F分别是AB，AD中点，则
EF
•
BC
= ．

难度：较易

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6．已知
a
=（-1，1，2），
b
=（2，1，1）则（2
a
+
b
）•
b
= ．

难度：较易

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7．已知空间向量
a
=(-2，x，1)，
b
=(1-x，-1，-2)，若
a
⊥
b
，则x= ．

难度：中等

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8．已知正方体ABCD-A′B′C′D′的边长为a．
（1）求
AC
•
AA′
；
（2）求
AC
•
A′C′
；
（3）求
AC
•
AC′
．

难度：较易

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9．若
a
=（x，-1，0），
b
=（3，x²，9）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为．

难度：较易

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10．设空间向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8）．
（1）计算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
的值，并求
a
与
b
所成角的余弦值；
（2）当λ、μ，满足什么条件时，使得λ
a
+μ
b
与z轴垂直．

难度：中等

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