知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图所示，已知正四棱柱\((\)底面为正方形的直棱柱\()ABCD-A_{1}B_{l}C_{1}D_{1}\)中，\(BC=1\)，\(AA_{1}= \sqrt {2}\)，\(a\)为过直线\(AC_{1}\)且与棱\(BB_{1}\)相交的平面，则\(a\)截该正四棱柱的截面面积的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \sqrt {3}\)

D．\( \sqrt {2}\)

难度：较易

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3．

如图，点\(O\)为正方体\(ABCD-A{{"}}B{{"}}C{{"}}D{{"}}\)的中心，点\(E\)为棱\(BB{{"}}\)的中点，点\(F\)为棱\(B{{"}}C{{"}}\)的中点，则空间四边形\(OEFD\)在该正方体的面上的正投影不可能是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：难

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4．
如图，圆柱\(H\)横放在底面边长为\(1\) 的正六棱锥\(P-ABCDEF\)的顶点\(P\)上，\(O_{1}\)和\(O_{2}\)分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥\(P-ABCDEF\)底面中心为\(O\)，\(PO=1\)，\(M\)、\(N\)分别是圆柱\(H\)的底面\(O_{1}\)的最高点和最低点，\(G\)是圆柱\(H\)的底面\(O_{2}\)的最低点，\(P\)为\(NG\)中点，点\(M\)、\(O_{1}\)、\(N\)、\(A\)、\(O\)、\(D\)、\(G\)、\(P\)共面，点\(O_{1}\)、\(P\)、\(D\)共线，四边形\(ADGN\)为矩形．
\((1)\)求圆柱\(H\)的体积\(V\)，并证明：\(MG/\!/\)平面\(PCD\)；
\((2)\)作出点\(O\)在平面\(PAB\)上的正投影\(K\)，并证明之．
注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥．

难度：较易

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5．
已知三棱锥\(P-ABC\)的三条侧棱两两互相垂直，且\(AB= \sqrt {5}\)，\(BC= \sqrt {7}\)，\(AC=2\)，则此三棱锥外接球的表面积为 ______ ．

难度：难

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6．
如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，过直线\(B_{1}D_{1}\)的平面\(α⊥\)平面\(A_{1}BD\)，则平面\(α\)截该正方体所得截面的面积为 ______ ．

难度：较易

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7．

在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)是棱\(A_{1}D_{1}\)的中点，过\(C_{1}\)，\(B\)，\(M\)作正方体的截面，则这个截面的面积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3 \sqrt {5}}{2}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {5}}{8}\)

C．\( \dfrac {9}{2}\)

D．\( \dfrac {9}{8}\)

难度：难

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8．

如图，\(P\)为正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\(AC_{1}\)与\(BD_{1}\)的交点，则\(\triangle PAC\)在该正方体各个面上的射影可能是\((\)　　\()\)

A．\(①②③④\)

B．\(①③\)

C．\(①④\)

D．\(②④\)

难度：易

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9．
如图所示，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=4\)，\(M\)，\(N\)分别为棱\(A_{1}D_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)的中点，过点\(B\)的平面\(α/\!/\)平面\(AMN\)，则平面\(α\)截该正方体所得截面的面积为 ______ ．

难度：难

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10．如图，已知三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都是2，且∠A′AB=∠A′AC=60°．
（1）求证：点A′在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上；
（2）求棱柱ABC-A′B′C′的体积．

难度：较易

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