知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．三棱锥S-ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=
13
，SB=
29
．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积V_S-ABC．

难度：较易

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2．如图，P-ABCD是一个各棱长都为2cm的正四棱锥，求这个棱锥的表面积和体积．

难度：中等

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3．（Ⅰ）给定线段AB=4，用斜二测画法作正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁；
（Ⅱ）设P是棱A₁B₁上一点，PB1=
1
4
A1B1，求多面体P-BCC₁B₁的体积．

难度：中等

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4．若三角形的周长为l，内切圆半径为r，面积为s，则有s=
1
2
lr，根据类比思想，若四面体的表面积为S，内切球半径为R，体积为V，则有．

难度：中等

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5．（2014秋•宝安区月考）三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，SB=
29
，
（1）证明：AC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积V_S-ABC．

难度：中等

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6．如图的三个图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm）．

（1）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

难度：中等

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7．如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q．现将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，连接AQ与A₁P，求四面体AA₁QP的体积；
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
x，0≤x≤1
2-x，1≤x≤2
，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为．

难度：中等

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9．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示．
（1）画出P-ABCD的直观图；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积与体积．

难度：中等

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10．正四面体内镶在一个表面积为36π的球内，求这个四面体的表面积和体积．

难度：中等

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