知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•平果县模拟）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求V_B-FADE的大小．

难度：中等

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2．（2016•陕西校级模拟）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设几何体F-ABCD、F-BCE的体积分别为V₁、V₂，求V₁：V₂的值．

难度：中等

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3．（2016•德阳模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（3）求三棱锥P-AEF体积的最大值．

难度：中等

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4．（2016•普陀区一模）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm³）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

难度：较易

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5．（2016•泸州模拟）如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB=2a，CE=
2
CD．
（1）求证：平面CDE⊥平面ADE；
（2）求多面体ABCDE的体积．

难度：中等

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6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CC₁上，CE=2EC₁，AB=6，M，N分别为棱AB和AD的中点．
（1）求三棱锥M-BDE的体积；
（2）求证：平面C₁MN∥平面BDE．

难度：中等

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7．如图，异面直线AB，CD互相垂直，CF是它们的公垂线段，且F为AB的中点，作DE
∥
.
CF，连接AC、BD，G为BD的中点，AB=AC=AE=BE=2．
（1）在平面ABE内是否存在一点H，使得AC∥GH？若存在，求出点H所在的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求G-ACD的体积．

难度：较难

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8．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD是边长为
3
的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点．
（1）求证：OM∥平面PAD；
（2）求三棱锥M-PCD的体积．

难度：中等

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9．如图正四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是A₁A上的点，M是AC、BD的交点．
（1）若A₁C∥平面EBD，求证：点E是AA₁中点；
（2）若AB=1，△EBD的面积S=
2
，点F在CC₁上，且FM⊥EM，求三棱锥体积V_F-EBD的大小．

难度：中等

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10．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：平面PMD⊥平面PAB
（Ⅱ）N为PC上一点，且AC⊥BN，PA=AB=2，求三棱锥N-BCD的体积．

难度：中等

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