知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\((1)\)设直线\(ax-y+3=0\)与圆\({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=4 \)相交于\(A\)、\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a=\)______．

\((2)\)在\(∆ABC \)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin A=2\sin B \)，且\(a+b= \sqrt{3}c \)，则角\(C\)的大小为______．

\((3)\)已知正四棱锥，其底面边长为\(2\)，侧棱长为\(\sqrt{3} \)，则该四棱锥外接球的表面积是______．

\((4)\) 在数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=1,\left({n}^{2}+n\right)\left({a}_{n+1}-{a}_{n}\right)=2 \)，则\({a}_{20}= \)_____．

难度：较难

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2．

已知三棱锥\(S—ABC\)的底面\(ABC\)是直角三角形，其斜边\(AB=8\)，\(SC⊥\)平面\(ABC\)，\(SC=6\)，则三棱锥的外接球的表面积为

A．\(64π\)

B．\(68π\)

C．\(72π\)

D．\(100π\)

难度：较难

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3．

已知\(A\)，\(B\)是球\(O\)的球面上两点，\(\angle AOB=90{}^\circ \)，\(C\)为该球面上的动点，若三棱锥\(OABC\)体积的最大值为\(36\)，则球\(O\)的表面积为\((\) \()\)

A．\(36\pi \)

B．\(64\pi \)

C．\(144\pi \)

D．\(256\pi \)

难度：中等

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4． \((1)\)已知球的直径为\(2\)，求它的表面积和体积．

\((2)\)已知球的体积为\(36π\)，求它的表面积．

难度：易

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5．

已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为\(2\)的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为( )

A．\(8\pi \)

B．\(\dfrac{32\pi }{3}\)

C．\(\dfrac{52\pi }{3}\)

D．\(6\pi \)

难度：中等

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6．

一个棱长都为\(a\)的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )

A．\( \dfrac{7}{3}πa^{2}\)

B．\(2πa^{2}\)

C．\( \dfrac{11}{4}πa^{2}\)

D．\( \dfrac{4}{3}πa^{2}\)

难度：较难

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7．

一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示\({．}\)则该几何体的体积为

A．\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{2}}{3}\pi \)

B．\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\pi \)

C．\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{2}}{6}\pi \)

D．\(1+\dfrac{\sqrt{2}}{6}\pi \)

难度：较易

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8．如图，网格纸上小正方形的边长为\(1\)，粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )

A． \(8\pi \)

B．\(\dfrac{25\pi }{2}\)

C．\(12\pi \)

D．\(\dfrac{41\pi }{4}\)

难度：较难

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9．
已知正四棱锥\(O-ABCD\)的体积为\( \dfrac{3 \sqrt{2}}{2} \)，底面边长为\( \sqrt{3} \)，则以\(O\)为球心，\(OA\)为半径的球的表面积为 ______ ．

难度：中等

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10．

\((1)\)若\(\left( x+a \right){{\left( 1+2x \right)}^{5}}\)的展开式中\({{x}^{3}}\)的系数为\(20\)，则\(a=\)__________．

\((2)\)平面向量\( \overset{→}{a}与 \overset{→}{b} \)的夹角为，\(\overrightarrow{a}=\left( 3,4 \right),|\overrightarrow{b}|=1\)，则\(|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=\_\)________．

\((3)\)已知等腰\(Rt\Delta ABC\)中，\(AB=AC=2\)，\(D,E\)分别为\(AB,AC\)的中点，沿\(DE\)将\(\Delta ABC\)折成直二面角\((\)如图\()\)，则四棱锥\(A-DECB\)的外接球的表面积为__________．

\((4)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\(2{{\cos }^{2}}\dfrac{A}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sin A\)，\(\sin (B-C)=4\cos B\sin C\)，则\(\dfrac{b}{c}=\)____________．

难度：中等

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