知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知三棱锥$A-BCD$中，$BC⊥CD$，$AB=AD= \sqrt {2}$，$BC=1$，$CD= \sqrt {3}$，则该三棱锥外接球的体积为 ______ ．

难度：较易

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2．

已知球$O$的半径为$R$，$A$，$B$，$C$三点在球$O$的球面上，球心$O$到平面$ABC$的距离为$ \dfrac {1}{2}R.AB=AC=2$，$∠BAC=120^{\circ}$，则球$O$的表面积为$($　　$)$

A．$ \dfrac {16}{9}π$

B．$ \dfrac {16}{3}π$

C．$ \dfrac {64}{9}π$

D．$ \dfrac {64}{3}π$

难度：较易

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3．

三棱锥$P-ABC$中，$AB=BC= \sqrt {15}$，$AC=6$，$PC⊥$平面$ABC$，$PC=2$，则该三棱锥的外接球表面积为$($　　$)$

A．$ \dfrac {25}{3}π$

B．$ \dfrac {25}{2}π$

C．$ \dfrac {83}{3}π$

D．$ \dfrac {83}{2}π$

难度：较易

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4．

底面边长为$ \sqrt {2}$，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为$($　　$)$

A．$4π$

B．$ \dfrac {4π}{3}$

C．$2π$

D．$3π$

难度：易

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5．
在棱长为$2$的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于$1$的概率 ______ ．

难度：难

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6．

已知四棱锥$S-ABCD$的所有顶点都在同一个球面上，底面$ABCD$是正方形且和球心$O$在同一平面内$.$当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于$4+4 \sqrt {3}$，则球$O$的体积等于$($　　$)$

A．$ \dfrac {4 \sqrt {2}π}{3}$

B．$ \dfrac {8 \sqrt {2}π}{3}$

C．$ \dfrac {16 \sqrt {2}π}{3}$

D．$ \dfrac {32 \sqrt {2}π}{3}$

难度：较易

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7．
过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与求的表面积的比为 ______ ．

难度：难

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8．
已知三棱锥$P-ABC$，若$PA$，$PB$，$PC$两两垂直，且$PA=2$，$PB=PC=1$，则三棱锥$P-ABC$的外接球的表面积为 ______ ．

难度：难

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