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          共50条信息

            • 1．

              已知\(H\)是球\(O\)的直径\(AB\)上一点，\(AH\)：\(HB=1\)：\(2\)，\(AB⊥\)平面\(α\)，\(H\)为垂足，\(α\)截球\(O\)所得截面的面积为\(π\)，则球\(O\)的表面积为 ．


              难度：较难
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            • 2．

              \((1)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=n^{2}+1\)，则 \(a_{n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\)

              \((2)\) 已知直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上，若\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AB\bot AC\)，\(A{{A}_{1}}=12\)，则球\(O\)的表面积为________

              \((3)\)已知实数\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(\sqrt{2} \)是\(8^{a}\)与\(2^{b}\)的等比中项，则\(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b} \)的最小值是______．

              \((4)\)若当\(x∈[1,3]\)，\(y∈[2,4]\)时，\(\dfrac{a{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}{xy}-1 > 0\)恒成立，则\(a\)的取值范围是______

              难度：较难
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            • 3．

              已知棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，球\(O\)与该正方体的各个面相切，则平面\(ACD_{1}\)截此球所得的截面的面积为\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{8π}{3}\)
              B．\( \dfrac{5π}{3}\)
              C．\( \dfrac{4π}{3}\)
              D．\( \dfrac{2π}{3}\)
              难度：中等
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            • 4．

              火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的________倍．

              难度：易
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            • 5．

              一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．

              难度：较难
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            • 6．

              四棱锥\(P-ABCD\)的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为(    )

              A．\( \dfrac{81}{5}π\) 
              B．\( \dfrac{20}{81}π\) 
              C．\( \dfrac{101}{5}π\) 
              D．\( \dfrac{101}{20}π\)
              难度：较易
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            • 7．
              三条侧棱两两互相垂直且长都为\(a\)的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{2}πa^{2}\)
              B．\(3πa^{2}\)
              C．\(6πa^{2}\)
              D．\( \dfrac {16}{3}πa^{2}\)
              难度：中等
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            • 8．

              在四面体\({ABCD}\)中，\(AB{=}BC{=}CD{=}DA{=}\sqrt{3}\)，\(AC{=}BD{=}2\)，则它的外接球的面积\(S{=}\)(    )

              A．\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\pi\)
              B．\(\dfrac{5}{2}\pi\)
              C．\(10\pi\)
              D．\(5\pi\)
              难度：较难
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            • 9．

              已知三棱锥\(A-BCD\)的四个顶点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)都在球\(O\)的表面上，\(BC⊥CD\)，\(AC⊥\)平面\(BCD\)，且\(AC=2\sqrt{2}\)，\(BC=CD=2\)，则球\(O\)的表面积为

              A．\(4π\)
              B．\(8π\)
              C．\(16π\)
              D．\({2}\sqrt{{2}}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)
              难度：中等
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            • 10． 如图，梯形\(ABCD\)中，\(CE⊥AD\)于\(E\)，\(BF⊥AD\)于\(F\)，且\(AF=BF=BC=1\)，\(DE= \sqrt {2}\)，现将\(\triangle ABF\)，\(\triangle CDE\)分别沿\(BF\)与\(CE\)翻折，使点\(A\)与点\(D\)重合．
              \((\)Ⅰ\()\)设面\(ABF\)与面\(CDE\)相交于直线\(l\)，求证：\(l/\!/CE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)试类比求解三角形的内切圆\((\)与三角形各边都相切\()\)半径的方法，求出四棱锥\(A-BCEF\)的内切球\((\)与四棱锥各个面都相切\()\)的半径．
              难度：较易
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