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          共50条信息

            • 1． 正四面体的内切球与外接球的体积之比______．
              难度：较难
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            • 2．

              如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高\(8 cm\)，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为\(6 cm\)，如果不计容器的厚度，则球的体积为(    )

              A．\(\dfrac{500\pi }{3}c{{m}^{3}}\)
              B．\(\dfrac{866\pi }{3}c{{m}^{3}}\)
              C．\(\dfrac{1372\pi }{3}c{{m}^{3}}\)
              D．\(\dfrac{2048\pi }{3}c{{m}^{3}}\)
              难度：难
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            • 3．

              鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分\((\)即榫卯结构\()\)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称\(.\)从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经\(90^{\circ}\)卯榫起来，如图所示，若正四棱柱的高为\(6\)，底面正方形的边长为\(1\)，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________\(.(\)容器壁的厚度忽略不计\()\)

              难度：较易
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            • 4． \(《\)九章算术\(》\)是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就\(.\)书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示\((\)单位：\(cm)\)，则该阳马的外接球的体积为 (    )

              A．\(100π cm^{3}\)
              B．\(\dfrac{500\pi }{3}\) \(cm^{3}\)
              C．\(400π cm^{3}\)
              D．\(\dfrac{400\pi }{3}\) \(cm^{3}\)
              难度：中等
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            • 5．

              如图\(1\)，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(BC\)的中点，\(BD\)与\(EF\)交于点\(H\)，点\(G\)，\(R\)分别在线段\(DH\)，\(HB\)上，且\( \dfrac{DG}{GH}= \dfrac{BR}{RH} \)，将\(∆AED,∆CFD,∆BEF \)分别沿\(DE\)，\(DF\)，\(EF\)折起，使点\(A\)，\(B\)，\(C\)重合于点\(P\)，如图\(2\)所示。



              \((I)\)求证：\(GR⊥ \)平面\(PEF\)；

              \((II)\)若正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，求三棱锥\(P-DEF\)的内切球的半径。

              难度：较易
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            • 6．

              球\(O\)中有一内接圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的侧面积为\(16\sqrt{2}\pi \)，则球的表面积为\((\)    \()\)

              A．\(16π\)
              B．\(32π\)
              C．\(48π\)
              D．\(96π\)
              难度：中等
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            • 7．

              四面体\(A-BCD\)中，\(AB=CD=10\)，\(AC=BD=2 \sqrt{34} \)，\(AD=BC=2 \sqrt{41} \)，则四面体\(A-BCD\)外接球的表面积为\((\)    \()\)

              A．\(50π \)
              B．\(100π \)
              C．\(200π \)
              D．\(300π \)
              难度：较难
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            • 8．
              三棱锥\(P-ABC\)中，\(\triangle ABC\)和\(\triangle PBC\)是等边三角形，侧面\(PBC⊥\)面\(ABC\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，则三棱锥外接球表面积是\((\)　　\()\)
              A．\(18π\)
              B．\(19π\)
              C．\(20π\)
              D．\(21π\)
              难度：较易
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            • 9． 如图甲正三角形\(ABC\)的边长为\(4\)，\(CD\)是\(AB\)边上的高，\(E\)、\(F\)分别是\(AC\)和\(BC\)边的中点，先将\(\triangle ABC\)沿\(CD\)折叠成直二面角\(A-DC-B(\)如图乙\()\)，在乙图中：
              \((\)Ⅰ\()\)求二面角\(E-DF-C\)的余弦值；
              \((\)Ⅱ\()\)在线段\(BC\)上找一点\(P\)，使\(AP⊥DE\)，并求\(BP\)．
              \((\)Ⅲ\()\)求三棱锥\(D-ABC\)外接球的表面积\(.(\)只需用数字回答，可不写过程\()\)
              难度：较易
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            • 10． 从点\(P\)出发的三条射线\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两成\(60^{\circ}\)角，且分别与球\(O\)相切于\(A\)，\(B\)，\(C\)三点，若\(OP= \sqrt {3}\)，则球的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{3}\)
              B．\( \dfrac {2π}{3}\)
              C．\( \dfrac {4π}{3}\)
              D．\( \dfrac {8π}{3}\)
              难度：中等
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