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          50条信息

            • 1.

              如图,一只小昆虫从长宽高分别为\(2cm\)、\(4cm\)、\(3cm\)的长方体盒子的顶点\(A\)出发爬行到顶点\({{C}_{1}}\),那么爬行的最短距离为________ .


            • 2.

              如图,已知正三棱柱的底面边长为\(2cm\),高为\(5cm\),一质点自\(A\)点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\(A_{1}\)点的最短路线的长为           \(cm\)

            • 3.

              \((1)\)若抛物线\({{y}^{2}}=8x\)上的点\(M\)到焦点的距离为\(10\),则\(M\)到\(y\)轴的距离是___________.

              \((2)\)已知直线\({{l}_{1}}:x+\sin \alpha \cdot y-1=0\)和\({{l}_{2}}:\dfrac{1}{2}\sin \alpha \cdot x+\cos \alpha \cdot y+1=0\),其中\(\alpha \in [0,\pi )\),若\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\),则\(\alpha =\)_____________.

              \((3)\)已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数,且当\(x > 0\)时,\(f(x)=-{{x}^{2}}+ax-1-a\),若函数\(f(x)\)在\(R\)上是单调减函数,则\(a\)的取值范围是_____________.

              \((4)\)如图,在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中,底面为直角三角形,\(∠ACB={90}^{0}\;,\;AC=6\;,\; BC=C{{C}_{1}}=\sqrt{2}\),\(P\)是\(B{{C}_{1}}\)上一动点,则\(CP+P{{A}_{1}}\)的最小值是___________.

            • 4.

              如图,已知正三棱柱的底面边长为\(2cm\),高为\(5cm\),一质点自\(A\)点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\({A}_{1} \)点的最短路线的长为        \(cm\)

            • 5.

              有一根高为\(3πcm\),底面半径为\(1cm\)的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕\(2\)圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为________\(cm\).

            • 6.

              如图,已知正三棱锥\(P—ABC\),侧棱\(PA\),\(PB\),\(PC\)的长为\(2\),且\(∠APB=30º\),\(E\),\(F\)分别是侧棱\(PC\),\(PA\)上的动点,则\(\triangle BEF\)的周长的最小值为_____

            • 7.

              已知侧棱长为\(2\)的正三棱锥\(S-ABC\)如图所示,其侧面是顶角为\(20{}^\circ \)的等腰三角形,一只蚂蚁从点\(A\)出发,围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点\(A\),则蚂蚁爬行的最短路程为__________.

            • 8.

              如图所示,在直三棱柱\(ABC\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)中,底面为直角三角形,\(∠\)\(ACB\)\(=90^{\circ}\),\(AC\)\(=6\),\(BC\)\(=\)\(CC\)\({\,\!}_{1}= \sqrt{2}\),\(P\)\(BC\)\({\,\!}_{1}\)上一动点,则\(CP\)\(+\)\(PA\)\({\,\!}_{1}\)的最小值是___________.

            • 9.

              如图,正三棱柱\(ABC\)\(—\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\),底面边长为\(3\),高为\(6\),若折线\(AEFA\)\({\,\!}_{1}\)最短,则此时三棱锥\(B\)\({\,\!}_{1}—\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(EF\)的体积是        

            • 10.
              如图,正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\),点\(P\)在侧面\(CDD_{1}C_{1}\)及其边界上运动,并且总保持\(B_{1}P/\!/\)平面\(A_{1}BD\),则动点\(P\)的轨迹的长度是 ______ .
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